Вычет в точке для а-аналитических функции в случае а- константа
Ushbu kitob A-analitik funksiyalar va ularning xossalari, xususan, cheksizlikdagi qoldiq (vychet) tushunchasiga bag'ishlangan. Unda A-analitik funksiyalarning izolyalangan maxsus nuqtalari, jumladan, tub, qutbli va muhim maxsus nuqtalar tasnifi berilgan. Nazariy qismda A-analitik funksiyalarning Teylor va Loren qatorlariga yoyilmalari, qoldiq tushunchasining umumlashtirilishi hamda cheksizlikdagi qoldiqni hisoblash usullari batafsil yoritilgan. Kitobda A-analitik funksiyalar nazariyasini chuqurroq o'rganish uchun muhim bo'lgan teoremalar, jumladan, cheksizlikdagi qoldiq bilan bog'liq asosiy teoremalar ham keltirilgan.
Asosiy mavzular
- A-analitik funksiyalar va ularning xossalari: Ushbu mavzu A-analitik funksiyalarning ta'rifini, ular qanday shartlar asosida aniqlanishini va asosiy xossalarini bayon etadi. D gʻalvir (domain)dagi A-analitik funksiyalar va ularning differensial operatorlari bilan bogʻliq munosabatlari koʻrib chiqiladi.
- A-analitik funksiyalarning maxsus nuqtalari: Mavzu A-analitik funksiyalarning izolyalangan maxsus nuqtalarini tasniflashga bagʻishlangan. Unda nuqtaning tub, qutbli yoki muhim maxsus nuqta ekanligini aniqlash mezonlari, jumladan, limitlar yordamida aniqlash qoidalari keltirilgan.
- Cheksizlikdagi qoldiq (vychet): Ushbu mavzu cheksizlik nuqtasida A-analitik funksiyalarning qoldigʻini aniqlashga qaratilgan. Cheksizlik nuqtasidagi qoldiqning hisoblash usullari va unga oid teoremalar, jumladan, barcha chekli maxsus nuqtalardagi qoldiqlar va cheksizlikdagi qoldiq yigʻindisining nolga tengligi haqidagi teorema tushuntirilgan.
- A-analitik funksiyalarning qatorlarga yoyilmasi: Mavzu A-analitik funksiyalarning Teylor va Loren qatorlariga yoyilmasi hamda bu yoyilmalarning maxsus nuqtalarga bogʻliqligi haqida maʼlumot beradi. Ayniqsa, cheksizlikdagi qoldiqni Loren qatorining manfiy darajali hadlari bilan bogʻliqligi koʻrsatilgan.