Constrained optimization : the method of lagrange multipliers
Ushbu kitob cheklangan optimallashtirish masalalarini yechishda Lagranj ko'paytuvchilari usulidan foydalanishga bag'ishlangan. Unda cheklangan optimallashtirishning mohiyati, uning qo'llanilishi va qanday qilib Lagranj ko'paytuvchilari usuli yordamida obyektiv funksiyani optimallashtirish tushuntirilgan. Kitobda ikki o'zgaruvchili funksiyalarni bajarilishi shart bo'lgan cheklovlar bilan optimallashtirish misollari keltirilgan. Jumladan, iqtisodiyotdagi va foydali funksiyalarni maksimallashtirish kabi amaliy masalalar ham ko'rib chiqilgan. Shuningdek, usulning geometrik talqini ham berilgan.
Asosiy mavzular
- Cheklangan optimallashtirish: Cheklangan optimallashtirish - bu o'zgaruvchilarga nisbatan ba'zi cheklovlar mavjud bo'lganda obyektiv funksiyani optimallashtirish jarayonidir. Obyektiv funksiya minimallashtirilishi yoki maksimallashtirilishi kerak bo'lgan xarajatlar yoki energiya funksiyasi bo'lishi mumkin.
- Lagranj ko'paytuvchilari usuli: Lagranj ko'paytuvchilari usuli, cheklangan holdagi nisbiy ekstremumni topish uchun obyektiv funksiyaga cheklovni qo'shib, hosil qilingan yangi funksiyaning statsionar nuqtalarini topishga asoslanadi. Bunda Lagranj funksiyasi tuziladi va uning hosilalari nolga tenglashtirilib, tenglamalar sistemasi yechiladi.
- Amaliy masalalar: Kitobda Lagranj usulining iqtisodiyotdagi masalalar, masalan, tovar ishlab chiqarish yoki byudjetni taqsimlash kabi amaliy qo'llanilishi ko'rsatilgan. Shuningdek, foydali funksiyani maksimallashtirish misoli ham keltirilgan.
- Geometrik talqin: Ushbu usulning geometrik talqini ham berilgan bo'lib, unda obyektiv funksiyaning sirti va cheklov egri chizig'i o'rtasidagi munosabat tushuntiriladi.