О разрешимости одной нелокальной задачи для уравнения гиперболического типа

Ushbu maqola giperbolik tipdagi tenglamalar uchun bir nomanfiy masalaning hal qilinishini o'rganadi. Tadqiqotda D deb nomlangan to'rtburchakli sohada, ya'ni $D = \{(x, y) : 0 < x < l, 0 < y < h\}$ da $u_{xy} + a(x, y)u_x + b(x, y)u_y + c(x, y)u = f(x, y)$ ko'rinishidagi ikkinchi tartibli giperbolik tenglama ko'rib chiqiladi. Mualliflar bu tenglama uchun integral shartlar bilan tavsiflangan nomanfiy masalani o'rganadi. Xususan, chegaraviy shartlardan biri o'ng chegara uchun integral shartni o'z ichiga oladi. Maqolada ushbu masalani yechishning usullari, ya'ni uning Volterra turidagi ikkinchi tur integral tenglamasiga keltirilishi va natijada yagona regulyar yechimning mavjudligi isbotlangan. Tadqiqotda qo'llanilgan usullar va olingan natijalar boshqa nomanfiy masalalarni o'rganish uchun asos bo'lib xizmat qilishi ta'kidlangan.

Asosiy mavzular

• Giperbolik tenglamalar uchun nomanfiy masalalar: Ushbu mavzu giperbolik tenglamalar uchun o'rganilayotgan nomanfiy masalani umumiy ko'rinishini ochib beradi. Bu yerda tenglamaning umumiy ko'rinishi, chegaraviy shartlar va tadqiqotning asosiy yo'nalishi haqida ma'lumot beriladi.
• Integral shartli nomanfiy masalalar: Ushbu qismda nomanfiy masalalarda qo'llaniladigan integral shartlarning ahamiyati va ularning tenglamalar yechimiga ta'siri haqida so'z boradi. Xususan, o'ng chegaradagi integral shartli masala alohida ko'rib chiqiladi.
• Nomanfiy masalalarni yechish usullari: Bu mavzu maqolada nomanfiy masalalarni yechish uchun qo'llanilgan usullarga bag'ishlangan. Jumladan, masalaning Volterra turidagi ikkinchi tur integral tenglamasiga keltirilishi va bu orqali yagona regulyar yechimning mavjudligini isbotlash usullari tushuntiriladi.