Вычет в точке а = оо для А-аналитических функции в случае А—константа
Ushbu maqola A-analitik funksiyalar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, ayniqsa, cheksizlik nuqtasidagi (z = ∞) funksiyaning qoldig'ini (res f(z)) aniqlashga qaratilgan. Mualliflar A-analitik funksiyalarning xossalari, jumladan, ularning qutblari va maxsus nuqtalari hamda bu nuqtalardagi qoldiqlarini hisoblash usullarini tushuntirib beradi. Maqolada cheksizlik nuqtasidagi qoldiqni aniqlash uchun yangi usul taklif etilgan va bu usulning boshqa usullar bilan qiyosiy tahlili keltirilgan. Shuningdek, A-analitik funksiyalar uchun cheksizlik nuqtasidagi qoldiq va uning umumiy qoldiqlar nazariyasidagi ahamiyati yoritilgan. Maqolada keltirilgan nazariyalar va teoremalar A-analitik funksiyalar bilan ishlaydigan tadqiqotchilar uchun muhim ahamiyat kasb etadi.
Asosiy mavzular
- A-analitik funksiyalar va ularning xossalari: Maqolada A-analitik funksiyalarning ta'rifi, xossalari, xususan, ularning izolyatsiya qilingan maxsus nuqtalari (o'chiriladigan, qutb, haqiqiy maxsus nuqta) va bu nuqtalardagi funksiyalarning xilma-xilligi haqida ma'lumot beriladi. Shuningdek, A-analitik funksiyalarning tuzilishi va ularning kompleks analizdagi o'rni tushuntiriladi.
- Cheksizlik nuqtasidagi qoldiq (Res f(z) | z=∞): Maqolaning asosiy maqsadi A-analitik funksiyalarning cheksizlik nuqtasidagi qoldig'ini aniqlashdir. Bu nuqtadagi qoldiqni hisoblashning umumiy usullari va shu maqsadga bag'ishlangan teorema keltirilgan. Cheksizlik nuqtasidagi qoldiqni aniqlash uchun maxsus formulalar va algoritmlar tavsiya etilgan.
- Qoldiqlar nazariyasining umumiy masalasi: Maqolada A-analitik funksiyalar uchun tuzilgan teorema umumiy qoldiqlar nazariyasiga bog'liq bo'lib, u funksiyaning barcha chekli maxsus nuqtalaridagi qoldiqlari va cheksizlik nuqtasidagi qoldig'ining yig'indisi nolga teng ekanligini ko'rsatadi. Bu esa kompleks analizning muhim natijalaridan biridir.