Application of asynchronous iteration method to polynomia
Ushbu maqola polnomiy nostatsionar tenglamalarni yechish uchun nostatsionar iterativ usulni tadqiq qiladi. Tadqiqot nosimmetrik algoritmlar bilan ehtimoliy yondashuvni o'rganishga va bu hisoblash jarayonini ko'p prosessorli muhitda matematik tavsiflashga bag'ishlangan. Maqolada nostatsionar usullarning xususiyatlari, jumladan, ularning yaxshi parallel samaradorlikka erishish qobiliyati, shuningdek, ularning boshqa iterativ usullar bilan solishtirganda afzalliklari va kamchiliklari muhokama qilinadi. Maqolada ushbu usullarning konvergentsiya shartlari va tezligi ham ko'rib chiqiladi.
Asosiy mavzular
- Nostatsionar iterativ usulning asosiy tushunchalari: Maqolada nostatsionar iterativ usulning asosiy tushunchalari, jumladan, nosimmetrik algoritmlar, ehtimoliy yondashuv va ko'p prosessorli muhitda hisoblash jarayonining matematik tavsifi tushuntiriladi.
- Nostatsionar usullarning xususiyatlari va afzalliklari: Ushbu qismda nostatsionar usullarning o'ziga xos xususiyatlari, masalan, yaxshi parallel samaradorlikka erishish qobiliyati va boshqa iterativ usullar bilan solishtirganda ularning afzalliklari, masalan, kommunikatsiya uchun kutish zaruriyatining kamayishi tahlil qilinadi.
- Nostatsionar usullarning konvergentsiya shartlari va tezligi: Maqolada nostatsionar iterativ usulning konvergentsiyasi uchun zarur bo'lgan shartlar, masalan, spektral radiusining 1 dan kichik bo'lishi hamda usulning konvergentsiya tezligini baholash usullari ko'rsatib berilgan.
- Nazariy asoslar va lemma: Maqolada nostatsionar iterativ usulning konvergentsiyasi uchun zarur bo'lgan spektral radius sharti bilan bog'liq lemma va uning isboti keltirilgan. Shuningdek, umumiy nostatsionar iterativ jarayonning tizimning yechimiga konvergensiyasini ta'minlovchi teorema ham bayon etilgan.
- Nostatsionar usulning afzalliklari: Ushbu bo'limda nostatsionar iterativ usulning ikkita asosiy afzalligi keltirilgan: har bir koordinatani mustaqil hisoblash imkoniyati va Gauss-Seidel usuliga o'xshashligi sababli yuqori konvergentsiya tezligi.
- Narsiy eksperiment: Maqolada birlik kvadratdagi nostatsionar chegaraviy qiymat masalasini yechish orqali ushbu usulning amaliy qo'llanilishi ko'rsatilgan. Tajriba natijalari jadvalda keltirilgan bo'lib, unda iteratsiyalar soni, nisbiy birlik CPU vaqti hamda taxminiy va aniq yechimlar taqqoslanadi.