Bir o’zgaruvchining funksiyasi. O’zgaruvchi va o’zgarmas miqdorlar.
Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi tomonidan chop etilgan Qarshi Muhandislik Iqtisodiyot Instituti, «Oliy Matematika» Kafedrasi professor-o'qituvchilari O. Holmurodov, T. Aliqulov, G. Qayumova tomonidan tayyorlangan «MATEMATIK ANALIZDAN» mavzusidagi ma'ruza matnidir. Kitobda matematik analizning asosiy tushunchalari, jumladan, o'zgaruvchi va o'zgarmas miqdorlar, funksiya, limit, uzluksizlik, cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar, hamda ularning xossalari va teoremalari batafsil yoritilgan.
Asosiy mavzular
- O'zgaruvchi va o'zgarmas miqdorlar: Ushbu mavzu miqdorlarning o'zgaruvchi va o'zgarmasligini, ularning sonli qiymatlari va to'plamlarini o'rganishdan boshlanadi. O'zgaruvchi miqdorning har xil qiymatlarni qabul qilishi, o'zgarmas miqdorning esa faqat bitta qiymatni qabul qilishi tushuntirilgan. Kesma va interval tushunchalari, ularning belgilanishi va xossalari ham ko'rib chiqilgan.
- Funksiya tushunchasi: Funksiya tushunchasi, uning argumenti (erkin o'zgaruvchi) va qiymati (erksiz o'zgaruvchi) bilan birgalikda ta'riflanadi. Funksiyalarning berilish usullari (analitik, jadval, grafik), asosiy elementar funksiyalar va ularning aniqlanish sohalari, hamda murakkab funksiya tushunchalari batafsil yoritilgan.
- Funksiyaning uzluksizligi: Funksiyaning nuqtada va intervalda uzluksizligi tushunchasi, uzluksizlikni aniqlash uchun uchta ta'rif (limitga asoslangan, delta-epsilon usuli, orttirmalarga asoslangan) keltirilgan. Funksiyaning uzilish nuqtalari (yo'qotiladigan, birinchi tur, ikkinchi tur) va ularning turlari tushuntirilgan.
- Limitlar haqida asosiy teoremalar: Ushbu mavzu limitlarni hisoblashga yordam beradigan asosiy teoremalar, jumladan, algebraik sodda amallar va funksiyalar nisbatining limitlari, shuningdek, ajoyib limitlar (birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar) ko'rib chiqilgan.
- Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar: Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar ta'riflanadi. Ularning xossalari, jumladan, yig'indisi, ko'paytmasi, nisbati va cheksiz kichik funksiyaning chegaralangan funksiyaga ko'paytmasining ham cheksiz kichik ekanligi isbotlangan.