Scopus.
Ushbu maqola "Optimal quadrature formulas with derivatives for Cauchy type singular integrals" sarlavhasi ostida chop etilgan bo'lib, unda L_{m}(0, 1) fazosida hosilali optimal kvadratura formulalari yordamida Koshi turidagi maxsus integralni hisoblash usullari ko'rib chiqiladi. Tadqiqotda optimal koeffitsientlar uchun aniq formulalar keltirilgan va bir nechta sonli natijalar ham taqdim etilgan. Ishda Sobolev usulidan foydalanilgan holda, integralni baholashda xatolikni minimallashtirishga qaratilgan tadqiqotlar olib borilgan. Ushbu ish Koshi turidagi maxsus integrallarni aniq hisoblashda muhim ahamiyatga ega.
Asosiy mavzular
- Optimal kvadratura formulalarining tuzilishi: Maqolada L_{m}(0, 1) fazosida Koshi turidagi maxsul integrallarni hisoblash uchun hosilali optimal kvadratura formulalarini tuzish usullari ko'rsatilgan. Bu formulalarning aniqligini oshirish va xatolikni kamaytirishga qaratilgan usullar, jumladan Sobolev usuli tahlil qilingan.
- Xatolik funksiyasining normasi va uni minimallashtirish: Tadqiqotda xatolik funksiyasining normasi topilgan va uning koeffitsientlariga nisbatan minimallashtirish muammosi hal qilingan. Bu jarayonda Lagranj usulidan foydalanilib, optimal koeffitsientlar aniqlangan.
- Diskret argumentli funksiyalar va ularning xossalari: Maqolada diskret argumentli funksiyalar, ularning ichki ko'paytmasi, konvolyutsiyasi va differensial operatorning diskret analogi kabi tushunchalar kiritilib, ularning xossalari o'rganilgan. Bu xossalar optimal kvadratura formulalarini tuzishda muhim rol o'ynaydi.
- Sonli natijalar va taqqoslash: Ishning yakunida turli m va N qiymatlari uchun olingan optimal kvadratura formulalarining sonli natijalari keltirilgan. Bu natijalar N ortishi bilan formulalarning aniqligi oshishini ko'rsatadi. Shuningdek, ushbu maqolada taklif qilingan usullarning oldingi ishlarda olingan natijalar bilan solishtirilishi natijasida keltirilgan usullar yanada samarali ekanligi ko'rsatilgan.