Matematik analiz

Ushbu kitob "MATEMATIK ANALIZ I-kurs" nomli darslik bo'lib, O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi tomonidan tasdiqlangan dastur asosida Namangan davlat universiteti "Matematika" kafedrasi o'qituvchilari tomonidan tayyorlangan. Kitob talabalarga jahon standartlari darajasidagi bilim va ko'nikmalar berish maqsadida yaratilgan bo'lib, oliy matematikaning fundamental bo'limlaridan biri hisoblangan "Matematik analiz" fanining asosiy tushuncha, tasdiqlar va ularning tatbiqlari bilan tanishtiradi. Darslikda har bir mavzu bo'yicha ma'ruza matnlari, nazorat savollari, mashqlar, glossariy, amaliy mashg'ulot materiallari, test savollari va keyslar banki keltirilgan. Darslik talabalarda mantiqiy fikrlash, matematik usullarni amaliy masalalarni yechishga qo'llash ko'nikmalarini shakllantirishga qaratilgan.

Asosiy mavzular

Mavzu: To'plamlar. To'plamlar ustida amallar: Mazkur mavzuda to'plam tushunchasi, to'plamlar ustida bajariladigan amallar (birlashma, kesishma, ayirma, simmetrik ayirma, dekart ko'paytmasi) va ularning xossalari, shuningdek, matematik belgilar va ulardan foydalanish qoidalari bayon etiladi. To'plamlarning tengligi hamda qismli to'plamlar tushunchalari misollar bilan tushuntiriladi.
Mavzu: Akslantirishlar va ularning turlari: Ushbu mavzuda akslantirish tushunchasi, akslantirishning turlari (ichiga, ustiga, inyektiv, o'zaro bir qiymatli), ekvivalent va sanoqli to'plamlar tushunchalari bayon etiladi. Akslantirishning teskari funksiyasi mavjud bo'lishi uchun zarur shartlar ham keltirilgan.
Mavzu: Haqiqiy sonlar: Mavzuda ratsional sonlar va cheksiz davriy o'nli kasrlar, haqiqiy son tushunchasi, ular ustida bajariladigan amallar va ularning xossalari, Bernulli tengsizligi, Nyuton binomi formulasi, ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi kabi muhim mavzular bayon etiladi.
Mavzu: Haqiqiy sonlar to'plamining chegaralari: Ushbu mavzuda sonlar to'plamining aniq chegaralari (eng katta, eng kichik elementlar), aniq chegaraning mavjudligi hamda ularning xossalari bayon etiladi. Har bir mavzu nazorat savollari va nazariy mashqlar bilan mustahkamlanadi.
Mavzu: Haqiqiy sonlar ustida amallar: Mavzuda haqiqiy sonlar yig'indisi, ayirmasi, ko'paytmasi va nisbati, haqiqiy sonning darajasi, absolyut qiymati kabi muhim tushunchalar, Bernulli tengsizligi, Nyuton binomi formulasi, ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi qoidalari bayon etiladi.
Mavzu: Asosiy teoremalar: Ushbu mavzuda hosilaga ega bo'lgan funksiyalar haqidagi teoremalar (Ferma, Roll, Lagranj, Koshi) va ularning natijalari, funksiya hosilasining uzilishi haqida ma'lumotlar beriladi.
Mavzu: Funksiyaning differensiali: Mavzuda funksiya differensiali tushunchasi, uning sodda qoidalari, differensialning geometrik va mexanik ma'nolari, taqribiy formulalar bayon etiladi.
Mavzu: Funksiyaning hosilasi: Mavzuda funksiya hosilasining ta'rifi, o'ng va chap hosilalari, geometrik va mexanik ma'nolari, hosilalar jadvali bayon etilgan.
Mavzu: Funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensiallari: Ushbu mavzuda funksiyaning yuqori tartibli hosilalari va differensiallari, differensial shaklining invariantligi hamda nazariy mashqlar keltirilgan.
Mavzu: Monoton ketma-ketliklar va ularning limiti: Mavzuda monoton ketma-ketliklar va ularning limiti tushunchalari, e soni hamda ularning xossalari bayon etilgan.
Mavzu: Qismiy va fundamental ketma-ketliklar. Ketma-ketliklarning quyi hamda yuqori limitlari: Ushbu mavzuda qismiy ketma-ketliklar, Boltsano–Veyershtrass teoremasi, fundamental ketma-ketliklar, Koshi teoremasi, ketma-ketlikning quyi hamda yuqori limitlari hamda ularning xossalari bayon etiladi.
Mavzu: Funksiyaning uzluksizligi: Mavzuda funksiyaning uzluksizligi ta'riflari, uzilishi va uzilish turlari, monoton funksiyaning uzilish nuqtasi hamda uzluksiz funksiyalarning lokal xossalari bayon etiladi.
Mavzu: Funksiyaning qavariqligi, egilish nuqtalari va asimptotalari: Ushbu mavzuda funksiyaning qavariqligi va botiqligi, egilish nuqtalari, asimptotalari hamda uzluksiz funksiyalarning global xossalari bayon etiladi.
Mavzu: Aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidalari: Mavzuda aniqmasliklarni ochish va Lopital qoidalari, ularning qo‘llanilishi hamda misollar yechish usullari bayon etiladi.
Mavzu: Funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensiallari: Ushbu mavzuda funksiyaning yuqori tartibli hosilalari va differensiallari, differensial shaklining invariantligi hamda ayrim funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari va differensiallari keltirilgan.
Mavzu: Ratsional funksiyalarni integrallash: Mavzuda algebraning ba’zi ma’lumotlari, sodda kasrlarni integrallash va ratsional funksiyalarni integrallash usullari bayon etilgan.
Mavzu: Ba’zi irratsional funksiyalarni integrallash: Ushbu mavzuda R(x, y(x)) ko’rinishidagi funksiyalarni integrallash, binominal differensialni integrallash va trigonometrik funksiyalarni integrallash usullari bayon etiladi.
Mavzu: Tekis uzluksizlik. Kompakt to`plamda uzluksiz funksiyalar: Mavzuda funksiyaning tekis uzluksizligi tushunchasi, Kantor teoremasi hamda uzluksiz funksiyalarning global xossalari bayon etiladi.
Mavzu: Funksiyaning hosilasi: Mavzuda funksiya hosilasining ta’rifi, o‘ng va chap hosilalari, geometrik va mexanik ma’nolari, hosilalar jadvali bayon etilgan.
Mavzu: Funksiyaning differensiali: Mavzuda funksiya differensiali tushunchasi, uning sodda qoidalari, differensialning geometrik va mexanik ma’nolari, taqribiy formulalar bayon etiladi.
Mavzu: Funksiyaning qavariqligi, egilish nuqtalari va asimptotalari: Ushbu mavzuda funksiyaning qavariqligi va botiqligi, egilish nuqtalari, asimptotalari hamda uzluksiz funksiyalarning global xossalari bayon etiladi.