Riman integrali va uning tadbiqlari
Ushbu kitobda "Matematik analiz" fanining asosiy tushunchalari, tasdiqlari va ularning tatbiqlari yoritilgan. Xususan, boshlang'ich funksiya, aniqmas va aniq integrallar, integrallanuvchi funksiyalar sinfi, aniq integral yordamida tekis shaklning yuzini hisoblash, aniq integral yordamida yoy uzunligi va aylanma jism yuzini hisoblash nazariyalari ochib berilgan. Shuningdek, Maple matematik dasturi yordamida masalalarni yechish va ularning amaliy tatbiqlari ko'rsatilgan.
Asosiy mavzular
- Boshlang'ich funksiya va aniqmas integral: Ushbu mavzuda boshlang'ich funksiya va aniqmas integrallarning asosiy tushunchalari, xossalari va hisoblash usullari, integral jadvali keltirilgan.
- Aniq integral va integrallanuvchi funksiyalar sinfi: Bu mavzuda aniq integralning ta'rifi, Riman yig'indisi, Darbu yig'indilari, integrallanuvchi funksiyalar sinfi va aniq integralning mavjudligi haqidagi teoremalar yoritilgan.
- Aniq integral yordamida tekis shaklning yuzini hisoblash: Mavzu egri chiziqli trapetsiya va boshqa shakllarning yuzini aniq integral yordamida hisoblash usullariga bag'ishlangan.
- Aniq integral yordamida yoy uzunligi va aylanma jism yuzini hisoblash: Bu mavzuda egri chiziq yoyi uzunligi va aylanma sirt yuzini hisoblashning aniq integral yordamida yechish usullari ko'rsatilgan.
- Aniq integralning fizika va mexanikaga tadbiqlari: Aniq integralning fizikada (inersiya momenti) va mexanikada (to'siq kuchining bajargan ishi) qo'llanilishi tushuntirilgan.
- Maple dasturi asosida misollar yechish: Maple dasturidan foydalanib, turli integrallarni hisoblash va masalalarni yechish bo'yicha misollar keltirilgan.
- Mavzuga doir testlar: Kitobda o'tilgan mavzularni mustahkamlash uchun test savollari va ularning javoblari keltirilgan.