Matematik analizdan

Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi tomonidan nashr etilgan bo'lib, Termiz davlat universiteti Matematik analiz kafedrasi tomonidan tayyorlangan. Kitob 5130100-Matematika bakalavr yo'nalishlari uchun mo'ljallangan bo'lib, matematika fanining asosiy tushunchalari, jumladan haqiqiy sonlar, ketma-ketliklar, funksiyalar, hosilalar, integrallar va ularning tatbiqlarini o'rganishga bag'ishlangan. Kitob matematika ta'limining nazariy va amaliy jihatlarini o'z ichiga oladi.

Asosiy mavzular

Haqiqiy sonlar maydonini kiritish: Ushbu bo'limda ratsional va irratsional sonlar, sonlar maydonining uzluksizligi va chegaralari tushunchalari, shuningdek ratsional va haqiqiy sonlar to'plamlarining xossalari bayon etiladi. Shuningdek, dekart ko'paytmasi va uning qismlari haqidagi tushunchalar ham yoritilgan.
Akslantirish va uning turlari: Bu bo'limda akslantirish (funksiya) turlari, ya'ni inyektiv, syurektiv va birektiv akslantirishlar, shuningdek ularning xossalari haqida batafsil ma'lumot berilgan. Elementar funksiyalar va teskari funksiyalar ham o'rganiladi.
Sonli ketma-ketliklar va ularning limitlari: Ushbu bo'limda sonli ketma-ketliklar, ularning limitlari, yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi ketma-ketliklar, monoton ketma-ketliklar va ularning limitlari, shuningdek cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar haqida ma'lumot beriladi. Cheksiz kichik miqdorlar shkalasi ham tushuntirilgan.
Funksiya uzluksizligi: Bu bo'limda funksiya uzluksizligi tushunchasi, uzluksizlikning turlari, uzluksiz funksiyalarning xossalari, jumladan Boltsano-Koshiy va Kantor teoremalari, hamda funksiyalarning Monotonlik xossalari va burilish nuqtalari haqida ma'lumotlar keltirilgan.
Hosilaning geometrik va fizik ma'nolari: Ushbu bo'limda hosila tushunchasi, uning geometrik va fizik ma'nolari, murakkab funksiyalar hosilasi, bir tomonli hosilalar, cheksiz hosilalar va differensiallar ko'rib chiqiladi. Shuningdek, hosila olish qoidalari ham keltirilgan.
An iqmasliklarni ochishda Lopital qoidalari: Bu bo'limda aniqmasliklarning turli ko'rinishlari va ularni Lopital qoidasi yordamida ochish usullari ko'rsatilgan. Shuningdek, ushbu qoidalarni qo'llashda e'tibor berilishi lozim bo'lgan jihatlar ham ta'kidlangan.
Boshlang'ich funksiya va aniq integral: Ushbu bo'limda boshlang'ich funksiya tushunchasi, uning xossalari, shuningdek integral jadvali va uni hisoblash usullari haqida ma'lumot berilgan. Nyuton-Leybnits formulasi va integralning geometrik ma'nosi ham yoritilgan.