Matematik analizdan
Ushbu kitob matematik analiz faniga bag'ishlangan bo'lib, unda funksiyalar, limitlar, hosilalar, integrallar, qatorlar, ko'p o'zgaruvchili funksiyalar va ularning xossalari kabi muhim mavzular chuqur tahlil qilingan. Kitobda nazariy materiallar, misollar va mashqlar tizimli ravishda berilgan bo'lib, talabalarga matematik analizni o'zlashtirishda yordam beradi. Har bir mavzu aniq va tushunarli qilib yoritilgan, bu esa o'quv jarayonini yanada samaraliroq tashkil etish imkonini beradi. Kitobda, shuningdek, jahon ta'lim standartlariga javob beradigan sifatli ta'limni ta'minlashga qaratilgan yangi o'quv uslublari va zamonaviy yondashuvlar o'rinli qo'llanilgan. Matematik analizning fundamental tushunchalari, usullari va tatbiqlariga oid keng qamrovli ma'lumotlar talabalarda mantiqiy fikrlash va masalalarni yechish ko'nikmalarini shakllantirishga qaratilgan.
Asosiy mavzular
- Matematik analizga kirish: Matematik analizning mohiyati, uni o'rganishning ahamiyati, fan tarixiga qisqacha nazar, asosiy tushunchalar (funksiya, limit, uzluksizlik, hosila, integral), R^n fazosi, ketma-ketlik va uning limiti, qatorlar, ko'p o'zgaruvchili funksiyalar, ekstremumlar, differensiallash va integrallash usullari.
- Funksiya va uning limitlari: Funksiya tushunchasi, limit ta'riflari (Geyne va Koushi), limitning mavjudligi, uzluksizlik, birinchi va ikkinchi tur uzilishlar, uzluksizlikning sodda va to'plamda uzluksizlik xossalari.
- Funksiyaning hosilasi va differensiali: Hosilaning ta'rifi, geometrik va mexanik ma'nolari, hosila hisoblash qoidalari, yuqori tartibli hosilalar, funksiyaning differensiali, differensial hisobning asosiy teoremalari (Rolle, Lagranj, Koushi), Teylor formulasi.
- Aniq integral: Aniq integralning ta'rifi, aniq integralning xossalari, aniq integralni hisoblash usullari (Nyueton-Leybnits formulasi, o'zgaruvchini almashtirish, bo'laklab integrallash), aniq integralning tatbiqlari (maydon, hajm hisoblash).
- Qatorlar: Soni qatorlar, qismiy yig'indi, qatorning yaqinlashishi va uzoqlashishi, yaqinlashishning zaruriy va yetarli shartlari, Koushi va D'Alembert alomatlari, Leybnits, Diriхle va Abel alomatlari, musbat hadli qatorlar, Ratsional va ratsional bo'lmagan qatorlar, Geometrik qator, Darajali qatorlar, Teylor va Makloren qatorlari.
- Ko'p o'zgaruvchili funksiyalar: Ko'p o'zgaruvchili funksiya tushunchasi, limiti, uzluksizligi, xususiy hosilalari, differensiali, ko'p o'zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchiligi, murakkab funksiyaning differensiali, yo'nalish bo'yicha hosila, gradient, Teylor formulasi, ekstremumlar, o'shqorma funksiyalar.