Oddiy differensial tenglamalardan misol va masalalar totlami
Ushbu kitob oddiy differensial tenglamalar nazariyasi boʻyicha keng qamrovli maʼlumotlarni, tipik misollarning yechimlarini va mustaqil yechish uchun masalalarni oʻz ichiga oladi. Unda birinchi va yuqori tartibli differensial tenglamalar, ularning turlari, kanonik koʻrinishga keltirish usullari, Eyler tenglamasi, Laplas usuli, Furye usuli kabi keng tarqalgan usullar bilan birgalikda turli muammolarni yechish usullari batafsil yoritilgan. Shuningdek, masalalar yechimi va koʻplab mashqlar keltirilgan boʻlib, bu oʻquvchilarga nazariy bilimlarini amaliyotda qoʻllash imkonini beradi.
Asosiy mavzular
- KIRISH: Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar va ularga olib keladigan masalalar.
- I BOB. BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR: Birinchi tartibli differensial tenglamalar, oʻzgaruvchilari ajralgan va ajraladigan tenglamalar, bir jinsli va bir jinsliga keltiriladigan tenglamalar, chiziqli tenglamalar, Bernulli tenglamasi, toʻla differensial tenglamalar, hosilaga nisbatan yechilmagan tenglamalar, Lagranj va Klero tenglamalari, Rikkati tenglamasi.
- II BOB. YUQORI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR: Yuqori tartibli differensial tenglamalar, ularning asosiy tushunchalari, y' = f(x) koʻrinishidagi tenglamalar, noma’lum funksiya oshkor holda qatnashmagan tenglamalar, chiziqli tenglamalar, oʻzgarmas koeffitsiyentli chiziqli tenglamalar, chiziqli boʻlmagan tenglamalar.
- III BOB. DIFFERENSIAL TENGLAMALAR SISTEMASI: Normal sistema, oʻzgarmas koeffitsiyentli chiziqli va boʻlmagan tenglamalar sistemasini Eyler usulida integrallash, birinchi integrallarni topish usuli, Dalamber usuli, Laplas usuli, oʻzgarmas koeffitsiyentli chiziqli va boʻlmagan differensial tenglamalar sistemasini integrallash usullari, differensial tenglamalar tizimlarining kanonik koʻrinishi, Puasson integrali va boshqa usullar.
- MATEMATIK FIZIKA TENGLAMALARI: Issiqlik tarqalish tenglamasi, tor tebranish tenglamasi, Laplas masalasi va ularning yechimlari.