Funksional analizdan ma`ruza matni

Quyidagi PDF hujjatda analiz va metrik fazolar nazariyasiga oid ma'lumotlar berilgan. Unda metrik fazolar, yaqinlashish, zich to'plamlar, ochiq va yopiq to'plamlar, Kantor to'plami, normalangan fazolar, chiziqli operatorlar, Lebeg integrali, Hilbert fazolari, ortogonal sistemalar, Bеssеl tengsizligi, kompеkt operatorlar, Riss-Fisher teoremasi va boshqa ko'plab tushunchalar qamrab olingan. Hujjatda nazariy qismlar bilan birgalikda ko'plab misollar va mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar ham keltirilgan.

Asosiy mavzular

• Mеtrik fazolar va ularga misollar: Ushbu bobda metrik fazolar va ularga misollar, metrik fazolarda yaqinlashish, zich to'plamlar, ochiq va yopiq to'plamlar, Kantor to'plami kabi mavzular yoritilgan.
• Lebeg integrali: Ushbu bobda Lebeg integralining umumiy tushunchasi, Radon-Nikodim va Fubini teoremalari, Lebeg integrali ostida limitga o'tish, monoton funksiyalar, o'zgarishi chegaralangan funksiyalar, Lebeg-Stiltes integrallari, ularning xossalari bayon etilgan.
• Chiziqli operatorlar: Ushbu bobda chiziqli operatorlar, ularning uzluksiz operatorlar fazosi, normalangan fazolarda chiziqli funksionallar, chiziqli operatorning spektri va rezolventasi, Hilbert fazolari va ularga qo'shma operatorlar hamda boshqa ko'plab mavzular yoritilgan.