Ushbu kitob funksional analizning asosiy tushunchalari va teoremalarini qamrab oladi. Unda toʻplamlar nazariyasi, metrik fazolar, normalangan fazolar, Hilbert fazolari, chiziqli operatorlar va ularning spektral nazariyasi kabi mavzular batafsil yoritilgan. Kitob matematik analiz, funksional analiz va uning tadbiqlari bilan shugʻullanuvchi talabalar, aspirantlar va ilmiy xodimlar uchun moʻljallangan.
Ushbu o'quv-uslubiy majmua
Ushbu avtoreferat Dilara Mitxatovna Xalilovaning "XX asr rus serhasham prozasida nominativ qatorlarning semantik-funktsional xususiyatlari" mavzusidagi dissertatsiyasining qisqacha mazmunini aks ettiradi. Unda nominativ qatorlarning lingvopoetik xususiyatlari, tuzilishi, semantik modellari va funktsional imkoniyatlari tadqiq etilgan. Ishda serhasham prozada nominativ qatorlarning o'ziga xos qo'llanilishi, ularning uslubiy va ekspressiv roli ochib berilgan. Shuningdek, avtoreferatda tadqiqotning dolzarbligi, maqsad va vazifalari, ilmiy yangiligi va amaliy ahamiyati ham ko'rsatilgan.
Ushbu kitob oliy oʻquv yurtlari talabalari uchun funksional analizdan misol va masalalar toʻplamini oʻz ichiga oladi. Qoʻllanma toʻplamlar nazariyasi elementlaridan boshlab chiziqli operatorlar fazosigacha boʻlgan funksional analizning asosiy boʻlimlarini qamrab oladi. Har bir boʻlim nazariy material va koʻplab misollar bilan taʼminlangan.
1. Ushbu kitob "Funksional analiz" fanining "Misol va masalalar yechish" I qismi bo'lib, unda o'zbekiston Respublikasi oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan o'quv dasturlariga kiritilgan dastlabki ilmiy ishlar va materiallar asosida tuzilgan dastlabki ilmiy ishlar va materiallar o'rin egallaydi. Ushbu kitobda funksional analizning asosiy tushunchalari, jumladan, to'plamlar nazariyasi, akslantirish, metrik fazolar, Lebesgue integrali va shu kabi muhim mavzularni o'z ichiga olgan. Har bir mavzu misollar va masalalar bilan tushuntirilgan, o'zbekiston Respublikasi oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan tavsiya etilgan o'quv dasturlariga muvofiq keladi. Kitobda keltirilgan masalalarni yechish uchun foydalaniladigan barcha zarur materiallar ham keltirilgan.
Ushbu avtoreferat Otaboyev Tolib Oʻroloviç tomonidan yozilgan dissertatsiya ishining asosiy natijalari va xulosalarini oʻz ichiga oladi. Asosiy e'tibor A-analitik funksiyalar, ularning xossalari, jumladan, kompleks tekislikda va koʻp oʻlchovli kompleks fazoda tadqiq qilingan. Xususan, A-analitik funksiyalar uchun Koshi teoremasi, Riss taqdimoti, Shvarts va Puasson formulalari, argument prinsipi, Rushe teoremasi va Shvarts lemmasi kabi muhim tushunchalar va ularning nazariyalari, shuningdek, A-meromorf funksiyalar va ularning xossalari ham tadqiq qilingan. Koʻp oʻzgaruvchili A-analitik funksiyalar uchun Koshining karrali integrali va Xartogs teoremasi analogi ham koʻrib chiqilgan.
Ushbu kitobda funksiyalarni to'liq tekshirish va ularning grafigini chizish usullari ko'rsatilgan. Unda funksiyaning aniqlanish sohasi, hosilalari, ekstremumlari, o'sish va kamayish oraliqlari, qavariqligi, botiqligi va asimptotalari kabi xususiyatlarini aniqlash bosqichlari batafsil yoritilgan. Misol sifatida y = 32x²(x² - 1)³ funksiyasini to'liq tekshirish jarayoni ko'rsatib berilgan.
Ushbu kurs ishi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning gradient usuliga bag'ishlangan. Unda usulning nazariy asoslari, funksional gradienti tushunchasi, yaqinlashishning isbotlanishi va amaliy masalalar ko'rib chiqilgan. Paskal dasturlash tilida dastur tuzilgan va natijalar olingan. Asosiy e'tibor gradient usulining mohiyatini tushunishga qaratilgan.
Quyidagi PDF hujjatda analiz va metrik fazolar nazariyasiga oid ma'lumotlar berilgan. Unda metrik fazolar, yaqinlashish, zich to'plamlar, ochiq va yopiq to'plamlar, Kantor to'plami, normalangan fazolar, chiziqli operatorlar, Lebeg integrali, Hilbert fazolari, ortogonal sistemalar, Bеssеl tengsizligi, kompеkt operatorlar, Riss-Fisher teoremasi va boshqa ko'plab tushunchalar qamrab olingan. Hujjatda nazariy qismlar bilan birgalikda ko'plab misollar va mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar ham keltirilgan.
Ushbu metodik qo'llanma talabalarga odam organizmining normadagi va jismoniy yuklama paytida funktsional ko'rsatkichlarini baholash metodlarini o'rgatishga qaratilgan. Unda qon aylanishi, nafas olish tizimi va vegetativ nerv sistemasining adaptiv reaktsiyalari, elektrokardiografiya, spirometriya va boshqa diagnostika usullari haqida ma'lumotlar berilgan.