Eliptik-giperbolik va soha ichida buziladigan giperbolik tipdagi singulyar koeffitsiyentli tenglamalar uchun siljishli masalalar
Ushbu avtoreferat Fargʻona davlat universiteti huzuridagi ilmiy darajalar beruvchi ilmiy kengash va Termiz davlat universiteti hamkorligida tayyorlangan. Avtoreferat Mirsaburova Umida Miraxmatovna nomzodlik dissertatsiyasi asosida tuzilgan. Tadqiqot ishi elliptik-giperbolik va soha ichida buziladigan giperbolik tipdagi singulyar koeffitsiyentli tenglamalar uchun chegaraviy va ichki xarakteristikalarda lokal va nolokal shartli masalalarni oʻrganishga bagʻishlangan. Dissertatsiyada aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy va ichki xarakteristikalarda qoʻyilgan klassik masalalarni singulyar koeffitsiyentli aralash tipdagi tenglamalar (SKATT) va soha ichida buziladigan singulyar koeffitsiyentli giperbolik tipdagi tenglamalar (SIBSKGTT) uchun umumlashtirgan holda noklassik usulda taʼriflash va ularni tadqiq etish hamda amaliyotga joriy etish kabi muhim masalalar koʻrib chiqilgan. Tadqiqot natijalari 9 ta ilmiy-amaliy anjumanda, jumladan 6 ta xalqaro va 3 ta respublika ilmiy-amaliy anjumanlarida muhokamadan oʻtkazildi va 15 ta ilmiy ish chop etilgan.
Asosiy mavzular
- Aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy va ichki xarakteristikalarda lokal va nolokal shartli masalalar: Birinchi bobda aralash tipdagi singulyar koeffitsiyentli tenglama uchun chegaraviy xarakteristikada Trikomi sharti toʻliq berilmagan va ichki xarakteristikada Frankl shartiga oʻxshash shart berilgan masala yechimining yagonaligi va mavjudligi haqidagi teoremalar isbotlangan.
- Soha ichida buziladigan giperbolik tipdagi tenglama uchun lokal va nolokal shartli masala: Uchinchi bobda soha ichidagi buziladigan singulyar koeffitsiyentli giperbolik tipdagi tenglama uchun lokal va nolokal shartli masalalar oʻrganilgan. Bu yerda chegaraviy xarakteristika ixtiyoriy ravishda ikki boʻlakka boʻlinib, birinchi boʻlakda lokal shart (Trikomi sharti), ikkinchi boʻlak va unga parallel ichki xarakteristikada Bitsadze-Samarskiy sharti berilgan masala tadqiq etilgan.
- Singulyar koeffitsiyentli tenglamalar uchun siljishli masalalar: Ikkinchi bobda aralash tipdagi ikkita kichik hadli singulyar koeffitsiyentli tenglama uchun ichki xarakteristikada siljishli shart berilgan masala oʻrganilgan. Shuningdek, Fargʻona davlat universiteti ilmiy-tadqiqot ishlari rejalari bilan bogʻliq holda, tadqiqot ishlari rejalari bajarilgan.