Adamar ma’nosidagi karrali maxsus operatorlar va ularning ba’zi bir tadbiqlari“ mavzusidagi ma’ruzasi

Dissertatsiya Adamar ma'nosidagi maxsus integrallarni, ularning xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Bir va ko'p o'zgaruvchili funksiyalar uchun chiziqli integral tenglamalar yechimining mavjudligi va yagonaligi masalalari ko'rib chiqilgan. Iteratsiyalangan yadro va rezolventa tushunchalari kiritilib, yechimlar topilgan. Tadqiqot natijalari matematik fizika masalalarini yechishda qo'llanilishi mumkin.

Asosiy mavzular

Adamar ma'nosidagi integrallar: Adamar ma'nosidagi maxsus integrallar ta'rifi beriladi, ularning asosiy xossalari keltirib o'tiladi. Ushbu integrallarning Riman integralidan farqi va xususiyatlari ko'rsatiladi.
Bir o'zgaruvchili chiziqli integral tenglamalar: Adamar ma'nosidagi bir o'zgaruvchili chiziqli integral tenglamalar ko'rib chiqiladi. Ularning yechimini topish usullari, xususan ketma-ket yaqinlashish usuli va qisib akslantirish prinsipi yordamida yechish usullari bayon etiladi. Yechimning mavjudligi va yagonaligi isbotlanadi.
Ko'p o'zgaruvchili chiziqli integral tenglamalar: Adamar ma'nosidagi ko'p o'zgaruvchili (ikki o'zgaruvchili) chiziqli integral tenglamalar o'rganiladi. Bir o'zgaruvchili holdagi natijalar ko'p o'zgaruvchili holga umumlashtiriladi. Ketma-ket yaqinlashish usuli va qisib akslantirish prinsipi yordamida yechimning mavjudligi va yagonaligi masalalari tadqiq etiladi.
Iteratsiyalangan yadro va rezolventa: Adamar ma'nosidagi integral tenglamalar uchun iteratsiyalangan yadro va rezolventa tushunchalari kiritiladi. Ushbu tushunchalar yordamida integral tenglamalarning yechimlarini topish usullari ko'rsatiladi. Bir va ko'p o'zgaruvchili hollar uchun usullar bayon etiladi.