Gibbs measures for models with uncountable set of spin values on a cayley tree
Ushbu dissertatsiya soni cheksiz bo'lgan spin qiymatlariga ega bo'lgan modellarni o'rganadi. Gibbs o'lchovlari, Cayley daraxtlari va ularning xususiyatlari tahlil qilinadi. Dissertatsiyada davriy Gibbs o'lchovlarining mavjudligi va yagonaligi, shuningdek, turli xil modellarning xossalari o'rganilgan.
Asosiy mavzular
- Gibbs o'lchovlari: Gibbs o'lchovlari ehtimollik nazariyasi va statistik mexanikadagi muhim ob'ektlardir. Ular fizik sistemalarning Hamiltoniani bilan bog'liq va kanonik ansambl tushunchasini umumlashtiradi. Gibbs o'lchovlari Markov xususiyatiga ega, bu esa ularning fizika, biologiya va Markov tarmoqlari kabi sohalarda keng tarqalishiga olib keladi.
- Cayley daraxtlari: Cayley daraxti - har bir tugundan bir xil sondagi shoxlar chiqadigan grafik. Cayley daraxtlari spin sistemalarini o'rganish uchun qulay model hisoblanadi, chunki ular rekursiv tuzilishga ega. Cayley daraxtlarida Gibbs o'lchovlarining xossalarini tahlil qilish ko'plab qiziqarli natijalarga olib keladi.
- Davriy Gibbs o'lchovlari: Davriy Gibbs o'lchovlari - bu Cayley daraxtining vertexlaridagi spinlarning davriy konfiguratsiyalari bilan bog'liq bo'lgan Gibbs o'lchovlarining alohida turi. Davriy Gibbs o'lchovlarining mavjudligi va xususiyatlari modelning Hamiltoniani va Cayley daraxtining tuzilishiga bog'liq.
- Yagonalik va ko'plab yechimlar: Gibbs o'lchovlari nazariyasida asosiy savollardan biri - ma'lum Hamiltonian uchun cheksiz hajmli Gibbs o'lchovlarining mavjudligi va yagonaligidir. Ushbu dissertatsiyada turli xil modellar uchun Gibbs o'lchovlarining yagonaligi yoki ko'plab yechimlarining mavjudligi aniqlanadi.