Metrik fazo

Ushbu kitob metrik fazo tushunchasini, uning asosiy xossalarini va geometrik xususiyatlarini o'rganishga bag'ishlangan. Kitobda metrik fazolar, ochiq va yopiq to'plamlar, yaqinlashuvchi ketma-ketliklar, uzluksiz akslantirishlar kabi asosiy mavzular batafsil ko'rib chiqilgan. Kitobning maqsadi funksional analizning muhim qismi bo'lgan o'lchov nazariyasi haqida tasavvur hosil qilish va talabalarga metrik fazolarning asosiy tushunchalarini o'rgatishdan iborat.

Asosiy mavzular

• Metrik fazo: Metrik fazo tushunchasi kiritiladi, metrika aksiomalari ta'riflanadi va turli metrik fazolarga misollar keltiriladi (haqiqiy sonlar o'qi, Evklid fazosi, l2 fazosi, C[a,b] fazosi va boshqalar). Metrika kiritish usullari ko'rsatiladi.
• Ochiq va yopiq to'plamlar: Metrik fazodagi ochiq va yopiq to'plamlar ta'riflanadi, ularning xossalari o'rganiladi. Ichki nuqta, yopilma, limit nuqta kabi tushunchalar kiritiladi. Ochiq va yopiq to'plamlarning birlashmasi va kesishmasi haqidagi teoremalar isbotlanadi.
• Chegaralangan to'plamlar: Chegaralangan to'plam ta'rifi beriladi va uning ekvivalent ta'rifi keltiriladi. Turli metrikalarga nisbatan chegaralanganlik tushunchasi o'rganiladi.
• Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar: Metrik fazodagi ketma-ketlikning yaqinlashishi ta'riflanadi, limitning yagonaligi teoremasi isbotlanadi. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning xossalari o'rganiladi. Turli metrik fazolarda yaqinlashish tushunchasining ma'nolari ko'rsatiladi.
• Uzluksiz akslantirishlar: Metrik fazolar orasidagi uzluksiz akslantirishlar ta'riflanadi va ularning ekvivalent ta'riflari keltiriladi. Uzluksiz akslantirishlarning xossalari o'rganiladi. Ochiq va yopiq to'plamlarning proobrazlari haqidagi teoremalar isbotlanadi.