Matematik tahlil
Ushbu metodik qo'llanma pedagogika universiteti bakalavriat bosqichi talabalari uchun "Matematik tahlil" fanini o'rganishga yordam beradi. Unda haqiqiy sonlar, funksiyalar, ketma-ketliklar, limitlar, uzluksizlik kabi mavzularga doir mustaqil ta'lim uchun metodik ko'rsatmalar, savollar va vazifalar keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Matematik tahlilga kirish: Ratsional sonlar to'plami va uning xossalari: Ratsional sonlar to'plamining xossalari, kesimlari, irratsional son tushunchasi, arifmetik amallar, Arximed aksiomasi, chegaralangan va chegaralanmagan to'plamlar, geometrik tasvirlash.
- Haqiqiy sonlar to'plamining xossalari: Zichlik, tartiblanganlik, uzluksizlik, sonlar o'qida tasvirlash, absolyut qiymat, irratsional sonlarni taqribiy hisoblash, cheksiz o'nli kasrlar.
- Chegaralangan sonli to'plamlar: Quyidan va yuqoridan chegaralangan to'plamlar, ularning chegaralari, aniq yuqori va quyi chegaralar, xossalari.
- Funksiyaning ta'rifi va berilish usullari: Funksiyalar ustida arifmetik amallar, funksiyalarning kompozitsiyasi, aynan teng funksiyalar, aniqlanish sohalari.
- Monoton funksiyalar: O'suvchi va kamayuvchi funksiyalar, teskari funksiya, monotonlik shartlari, teskari funksiyaning mavjudligi, grafiklar simmetrikligi.
- Juft, toq, chegaralangan funksiyalar: Juft, toq funksiyalar ustida amallar, davriy funksiyalar, aniqlanish sohasi, davriylik xossalari, trigonometrik funksiyalarga misollar.
- Sonli ketma-ketlik: Ketma-ketlikning limiti, yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning xossalari, oraliq o'zgaruvchining limiti.
- Cheksiz kichik ketma-ketliklar va ularning xossalari: Cheksiz kichik va cheksiz katta ketma-ketliklar, yig'indi, ko'paytma va bo'linmaning limiti, aniqmasliklar.
- Monoton ketma-ketlik, e soni: Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi, chegaralangan va chegaralanmagan ketma-ketliklar.
- Qism ketma-ketlik: Bolsano-Veyershtrass teoremasi, Koshi kriteriyasi, fundamental ketma-ketliklar.
- Funksiyaning nuqtadagi limiti: Limitga ega bo'lgan funksiyalarning sodda xossalari, limitning yagonaligi, cheksiz kichik funksiyalar va ularning xossalari.
- Ikki funksiya yig`indisi, ko`paytmasi va bo`linmasining limiti: Monoton funksiya limitining mavjudligi, funksiyaning chekli limitga ega bo`lish sharti.
- Bir tomonli limitlar: Funksiyalar kompozitsiyasining limiti, ba'zi bir ajoyib limitlar.
- Uzluksiz funksiyalar: Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi, bir tomonli uzluksizlik, monoton funksiyaning uzluksizligi va uzilish nuqtalari.
- Ikkita uzluksiz funksiya yig`indisi, ko`paytmasi va bo`linmasining uzluksizligi: Funksiyalar kompozitsiyasining uzluksizligi.
- Kesmada uzluksiz bo`lgan funksiyalarning chegaralanganligi: Eng kichik va eng katta qiymatlari, uzluksiz funksiyalarning oraliq qiymatlari.
- Teskari funksiyaning mavjudligi va uzluksizligi: Tekis uzluksizlik, Kantor teoremasi.
- Asosiy elementar funksiyalar: Haqiqiy ko`rsatkichli daraja. Ko`rsatkichli, logarifmik va darajali funksiya.
- Trigonometrik va teskari trigonometrik funksiyalar: uzluksizligi.chegaralanmaganligi.