Lobachevskiy geometriyasi uchun Puankare modeli

Ushbu kitob Noyevklid geometriyasiga, xususan Lobachevskiy geometriyasiga bag'ishlangan. Unda Puankare modeli orqali Lobachevskiy geometriyasining asosiy tushunchalari va aksiyomalari tushuntiriladi. Kitobda ortogonal aylanalar, inversiya, Puankare modeli qurilishi va uning xususiyatlari batafsil ko'rib chiqiladi. Shuningdek, Yevklid geometriyasi nuqtai nazaridan Lobachevskiy geometriyasining cheksiz uzoqlikdagi nuqtasini qanday tasavvur qilish mumkinligi ko'rsatilgan.

Asosiy mavzular

Noyevklid Geometriyalar Haqida: Noyevklid geometriyalarining paydo bo'lish tarixi, Yevklidning parallellik postuloti va unga kiritilgan o'zgartirishlar muhokama qilinadi. Lobachevskiy geometriyasining asosiy g'oyalari bayon etiladi.
Ortogonal aylanalar va to'g'ri chiziqlarni yasash: Ikki aylana yoki aylana va to'g'ri chiziqning ortogonalligi tushunchasi kiritiladi. Berilgan shartlarga ko'ra ortogonal aylanalar va to'g'ri chiziqlarni yasash usullari ko'rsatiladi.
Inversiya va Inversion Almashtirishlar: Inversiya tushunchasi, inversiya markazi, radiusi va aylanasining xossalari ta'riflanadi. Inversiyaning asosiy xossalari keltiriladi va isbotlanadi.
Puankare modeli: Lobachevskiy tekisligi, nuqtasi va to'g'ri chizig'i Puankare modelida qanday tasvirlanishi tushuntiriladi. Modelning asosiy almashtirishlari ko'rsatiladi va Lobachevskiy geometriyasining aksiomalari tekshiriladi.
Cheksiz Uzoqlikdagi Nuqta: Puankare modelida Lobachevskiy geometriyasining cheksiz uzoqlikdagi nuqtasi Yevklid geometriyasi nuqtai nazaridan qanday ko'rinishi muhokama qilinadi. Cheksiz uzoqlashish jarayoni tasvirlanadi.