Analitik mexanika elementlari
Ushbu kitob analitik mexanika elementlariga bag‘ishlangan bo‘lib, unda Gamilton formalizmi va Eyler-Lagranj tenglamalari negizida mexanik sistemalarning harakati ko‘rib chiqiladi. Harakat integrallari, simmetriyalar, Gamilton tenglamalari va Puasson qavslari kabi tushunchalar batafsil yoritilgan.
Asosiy mavzular
- Umumlashtirilgan koordinatalar: Umumlashtirilgan koordinatalar tushunchasi kiritiladi va ularning mexanik sistemalarni tavsiflashdagi roli ko'rsatiladi. Erkinlik darajasi, harakat tenglamasi,umumlashgan koordinatalar va tezliklar orqali sistemaning vaziyatini aniqlash kabi masalalar ko‘riladi
- Gamilton printsipi: Gamilton printsipi yoki eng kam ta'sir printsipi asosida mexanika qonunlari ifodalanadi. Lagranj funksiyasi, ta’sir integrali va variatsiya tushunchalari kiritiladi. Ta’sirning minimal qiymatga erishish sharti va Eyler-Lagranj tenglamalari keltirib chiqariladi.
- Moddiy nuqta Lagranj funksiyasi: Erkin moddiy nuqta uchun Lagranj funksiyasi topiladi. Inertsial sanoq sistemasi, fazo va vaqtning bir jinsliligi va izotropligi xossalari ko'rib chiqiladi. Erkin zarraning inertsiya qonuni va Lagranj funksiyasi aniqlanadi.
- Moddiy nuqtalar sistemasi Lagranj funksiyasi: O‘zaro ta’sirlashuvchi moddiy nuqtalar sistemasi uchun Lagranj funksiyasi aniqlanadi. Berk sistema, kinetik va potensial energiya tushunchalari kiritiladi. Sistema harakat tenglamalari topiladi.
- Harakat integrallari: Harakat davomida saqlanuvchi fizikaviy miqdorlar, harakat integrallari ko‘rib chiqiladi. Erkinlik darajasi va mustaqil harakat integrallari soni aniqlanadi. Vaqtning bir jinsliligi va izotropligi bilan bog‘liq bo‘lgan saqlanish qonunlari tahlil qilinadi.
- Energiya: Energiya saqlanish qonuni va uning vaqtning bir jinsliligi xossasi bilan bog‘liqligi yoritiladi. Konservativ sistemalar, kinetik va potensial energiyalar tushunchalari ko‘rib chiqiladi.
- Impuls: Impuls saqlanish qonuni va uning fazoning bir jinsliligi bilan bog‘liqligi tahlil qilinadi. Markaziy kuch maydoni, ta’sir va aks ta’sir qonuni, umumlashgan impuls tushunchalari ko‘riladi.
- Inertsiya markazi: Inertsiya markazi tushunchasi kiritiladi va uning xossalari o‘rganiladi. Sistemaning to‘liq impulsi va massasi, Kyoenig teoremasi ko‘rib chiqiladi.
- Impuls momenti: Impuls momenti saqlanish qonuni va uning fazoning izotropligi bilan bog‘liqligi yoritiladi. Burilish vektori, saqlanish qonunining geometrik talqini va impuls momenti tushunchasi kiritiladi.
- Mexanik o'xshashlik: Mexanik o'xshashlik tushunchasi va bir jinsli potensial energiyali sistemalarda harakatning o'xshashligi ko'rib chiqiladi. O'xshash traektoriyalar, vaqtlar, tezliklar va energiyalar orasidagi munosabatlar aniqlanadi.
- Gamilton tenglamalari: Gamilton tenglamalari kiritiladi va ularning mexanik sistemalarni tavsiflashdagi roli ko'rsatiladi. Lejandr almashtirishi, Gamilton funktsiyasi va kanonik tenglamalar tushunchalari ko‘riladi.
- Puasson qavslari: Puasson qavslari tushunchasi kiritiladi va ularning xossalari o'rganiladi. Harakat integrallari va Puasson qavslari orasidagi bog'lanish ko'rsatiladi. Yakobi ayniyati va Puasson teoremasi keltiriladi.
- Bir o'lchamli harakat: Bir o‘lchamli harakat batafsil ko‘rib chiqiladi. Tebranma harakat, qaytish nuqtalari va harakat davri aniqlanadi.
- Markaziy maydondagi harakat: Markaziy maydondagi harakat tahlil qilinadi. Impuls momenti saqlanish qonuni va uning geometrik talqini beriladi. Radial harakat va effektiv potensial energiyasi ko'rib chiqiladi.
- Bir jinsli funktsiya haqida Eyler teoremasi: Bir jinsli funktsiyalar va Eyler teoremasi ko'rib chiqiladi. Bu teorema mexanikada ko'plab masalalarni yechishda qo'llaniladi.