Analitik kimyo

Ushbu kitob oliy o'quv yurtlari talabalari va magistrlari uchun mo'ljallangan bo'lib, matritsalar nazariyasining asosiy tushunchalari, algebraik xossalari, turg'unlik masalalari, kvadratik formalar va ularning tadbiqlarini o'z ichiga oladi. Kitobda misollar va mashqlar bilan mustahkamlangan nazariy materiallar keltirilgan.

Asosiy mavzular

Matritsalar algebrasi: Matritsalar, ular ustida amallar, transponirlash, simmetriklik, elementar bo'luvchilar, Jordon kataklari, asosiy teoremalar
Kompleks simmetrik, kososimmetrik va ortogonal matritsalar: Kompleks simmetrik va kososimmetrik matritsalarning xossalari, ortogonal matritsalar va ularning formulalari, qutb koordinatalaridagi yoyilmalari, normal ko'rinishi
Matritsalarning singulyar dastasi: Singulyar dasta tushunchasi, regulyar va singulyar dastalar, kanonik formalar, minimal indekslar, kvadratik formalarining singulyar dastasi, differentsial tenglamalarga tadbiqlari
Manfiymas elementli matritsalar: Manfiymas matritsalarning umumiy xossalari, yoyilmaydigan matritsalarning spektral xossalari, yoyiluvchi matritsalar va ularning normal formalari
Xos qiymatlarni regulyarligi va lokalligining har xil kriteriyalari: Adamar va Fidler kriteriyalari, Gershgorin doirasi, blok matritsalarga kengaytirish, boshqa lokallashtirish sohalari
Matritsali tenglamalar: Ax=xB ko'rinishidagi tenglamalar, o'rin almashinuvchi matritsalar, skalyar va xosmas matritsadan m-darajali ildiz chiqarish, matritsa logarifmi
Kvadratik formalar va ularning tadbiqlari: Kvadratik formalarni o'zgaruvchilarini almashtirish, inertsiya qonuni, Lagranj metodi, Yakobi formulasi, ishoralari, bosh o'qlarga keltirish, formalar dastasi, differensial tenglamalarga tadbiqlari, ekstremal xossalari
Yirik masshtabli sistemalar turg'unligining umumiy masalalari: Yirik masshtabli sistemalarning dekompozitsiyasi, Lyapunov matritsa funktsiyasi usuli, muvozanat holatining turg'unligi