Koshi tengsizligi va uning tadbiqlari
Ushbu kitobda Koshi tengsizligi va uning turli tadbiqlari, isbotlari, umumlashtirilishi va boshqa tengsizliklar bilan bog'liqligi o'rganiladi. Kitob davomida Koshi tengsizligining sodda hollari, turli isbotlash usullari, Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi bilan aloqasi, Yung va Gyolder tengsizliklari bilan bog'liqligi hamda Yensen tengsizligi kabi mavzular yoritilgan. Kitob so'ngida Koshi tengsizligidan foydalanib masalalar yechish namunalari keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Koshi tengsizligining sodda hollari: Koshi tengsizligining oddiy holatlari, xususan n=2, n=3 va n=4 bo'lgan holatlar ko'rib chiqiladi va isbotlanadi.
- Koshi tengsizligini isbotlash usullari: Koshi tengsizligini isbotlashning turli xil usullari, jumladan matematik induksiya, logarifmik tengsizliklar va boshqa usullar yordamida isbotlashlar keltirilgan.
- Koshi tengsizligining umumlashmasi: Koshi tengsizligini umumlashtirish, yig'indisi 1 ga teng bo'lgan koeffitsiyentlar orqali ifodalash va uning xususiy hollari o'rganiladi.
- Yung, Gyolder va Minkovskiy tengsizliklari: Yung, Gyolder va Minkovskiy tengsizliklari Koshi tengsizligi bilan bog'liqligi, ular orasidagi munosabatlar va umumlashmalar ko'rib chiqiladi.
- Yensen tengsizligi: Qavariq va botiq funksiyalar uchun Yensen tengsizligi, uning Koshi tengsizligi bilan aloqasi, hamda turli funksiyalar uchun tadbiqlari yoritilgan.
- Koshi tengsizligidan foydalanib masalalar yechish namunalari: Koshi tengsizligini amaliy masalalarni yechishda qo'llash, jumladan eng katta va eng kichik qiymatlarni topishga doir misollar keltirilgan.
- Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi: Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi, uning ta'rifi, Koshi tengsizligi bilan bog'liqligi, isbotlash usullari va tadbiqlari ko'rib chiqiladi.