Koshi tengsizligi va uning tadbiqlari
Ushbu kitob matematik analizning muhim qismi bo'lgan Koshi tengsizligiga bag'ishlangan. Unda Koshi tengsizligining turli isbotlari, umumlashmalari va tadbiqlari ko'rsatilgan. Kitobda Yung, Gyolder, Minkovskiy va Yensen tengsizliklari ham o'rin olgan. Materiallar misollar bilan mustahkamlangan.
Asosiy mavzular
- Koshi tengsizligining sodda hollari: a₁ ≥ 0, a₂ ≥ 0, ..., aₙ ≥ 0 sonlar uchun Koshi tengsizligining asosiy formulasi va uning isboti keltirilgan. Tenglik holatlari va natijalari ko'rsatilgan.
- Koshi tengsizligini isbotlash usullari: Koshi tengsizligini isbotlashning bir nechta usullari, jumladan matematik induksiya, logarifmik tengsizliklar va boshqa matematik usullar bilan isbotlash usullari keltirilgan.
- Koshi tengsizligini umumlashtirish: Koshi tengsizligining umumlashgan shakli, uning asosiy formulasi va isboti keltirilgan. Umumlashgan shaklning xususiy hollari ko'rib chiqilgan.
- Yung, Gyolder va Minkovskiy tengsizliklari: Yung, Gyolder va Minkovskiy tengsizliklarining asosiy formulalari, isbotlari va Koshi tengsizligi bilan bog'liqligi tushuntirilgan.
- Yensen tengsizligi: Qavariq va botiq funksiyalar uchun Yensen tengsizligining formulasi va isboti keltirilgan. Yensen tengsizligining turli xil funksiyalarga tadbiqlari ko'rsatilgan.
- Masala yechish namunalari: Koshi va boshqa tengsizliklarni qo'llashga doir misollar keltirilgan.