Metrik fazolarda kompakt to’plamlar

Ushbu bitiruv malakaviy ishi metrik fazolardagi kompakt to'plamlar tushunchasiga bag'ishlangan. Unda kompakt operatorlar, funksional fazolar, Arsela teoremasi, uzluksiz akslantirishlar, hamda funksionallarning kompaktlik bilan bog'liq xossalari kabi mavzular o'rganilgan.

Asosiy mavzular

• Metrik fazolar va ularda kompakt to'plamlar: Metrik fazolar, ularda yaqinlashuvchi ketma-ketliklar, nisbiy kompakt va kompakt to'plamlar tushunchalari o'rganiladi. Kompakt to'plamlarning xossalari va chegaralanganligi haqidagi teoremalar keltiriladi.
• Metrik fazolarda kompaktlik kriteriyalari: C[a,b] fazoda nisbiy kompaktlik kriteriyasi, funksionallarning kompaktlik bilan bog'liq xossalari va umumlashgan Arsela teoremasi ko'rib chiqiladi. Shuningdek, turli fazolarda (R^n, C^n) to'plamlarning kompaktlikka tekshirishga doir misollar keltirilgan.
• Funksionallarning kompaktligi bilan bog'liq masalalar: Metrik fazolardagi funksionallarning kompaktligi, tekis uzluksizlik, Kantor teoremasi va Arsela teoremasining umumlashgan shakli ko'rib chiqiladi.