Fumksional matematika
Ushbu kitob funksional analizning asosiy tushunchalari va teoremalarini qamrab oladi. Unda toʻplamlar nazariyasi, metrik fazolar, normalangan fazolar, Hilbert fazolari, chiziqli operatorlar va ularning spektral nazariyasi kabi mavzular batafsil yoritilgan. Kitob matematik analiz, funksional analiz va uning tadbiqlari bilan shugʻullanuvchi talabalar, aspirantlar va ilmiy xodimlar uchun moʻljallangan.
Asosiy mavzular
- To'plamlar nazariyasi: To'plam tushunchasi, to'plamlar ustida amallar, akslantirishlar, to'plamlarni sinflarga ajratish, ekvivalentlik munosabatlari va quvvat tushunchasi.
- Metrik fazolar: Metrik fazo ta'rifi va misollar, yaqinlashish, ochiq va yopiq to'plamlar, ichki nuqta, urinish nuqtasi, limitik nuqta, yakkalangan nuqta, hamma yerda zich va hech yerda zichmas to'plamlar, to'la metrik fazolar, kompakt to'plamlar, funksiyalarning tekis yaqinlashishi va Arsela teoremasi.
- Normalangan fazolar: Chiziqli fazo, norma, Banax fazosi, Hilbert fazosi, qism fazo, faktor fazo, izomorfizm, o'lcham, ortogonallik, to'la ortogonal sistema va Bessel tengsizligi.
- Chiziqli operatorlar: Chiziqli operator ta'rifi, uzluksizlik, chegaralanganlik, norma, qo'shma operator, teskari operator, spektr, xos qiymatlar, invariant fazolar, kompakt operatorlar va ularning xossalari.
- Lebeg integrali: O'lchovli funksiyalar, sodda funksiyalar, Lebeg ma'nosida integrallanuvchi funksiyalar, integrallash amallari, Fatu lemmasi, Lebeg teoremasi, integrallashning uzluksizligi, monotonlik xossasi.
- Lebeg o'lchovi: Lebeg o'lchovining aniqlanishi, o'lchovli to'plamlar, tashqi o'lchov, ichki o'lchov, Egorov teoremasi, o'lchovning uzluksizligi.
- Lebeg-Stiltes integrali: Lebeg-Stiltes o'lchovi, Lebeg-Stiltes integrali, Fubini teoremasi.