Garmonik funksiyaning asosiy xossalari va integral ko‘rinishi

Bitiruv malakaviy ishi kompleks oʻzgaruvchili funksiyalar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri boʻlgan qoʻshma garmonik funksiyalarga bagʻishlangan. Garmonik funksiyaning xossalari, integral koʻrinishda tasvirlash, Laplas tenglamasi yechimini topish masalalari yoritilgan. Ishda konform akslantirish, Dirixle masalasi, Grin funksiyasi kabi tushunchalar muhokama qilingan.

Asosiy mavzular

Garmonik funksiyalar: Garmonik funksiyalarning asosiy xossalari, Koshi-Riman shartlari, qo'shma garmonik funksiyalar o'rganilgan. Garmonik funksiyaning integral tasviri, o'rta qiymat haqidagi teorema yordamida konform akslantirish orqali Dirixle masalasini yechish.
Laplas tenglamasi: Laplas tenglamasining qutb, silindrik va sferik koordinatalardagi ifodalari keltirilgan. Fundamental yechimi va Grin formulalari bilan bog'liq masalalar ko'rib chiqilgan.
Dirixle masalasi: Garmonik funksiyalar uchun Dirixle masalasining qo'yilishi, yechimning mavjudligi va yagonaligi ko'rsatilgan. Laplas tenglamasini konform akslantirishga nisbatan invariantligi o'rganilgan. Doirada va yuqori yarim tekislikda Dirixle masalasini yechish usullari, Puasson formulasi muhokama qilingan.