Ushbu kitobda kompleks analizning muhim bir qismi bo'lgan garmonik funksiyalar va ularning xossalari atroflicha o'rganilgan. Kitobda garmonik funksiyaning ta'rifi, ularning analitik funksiyalar bilan bog'liqligi, qo'shma garmonik funksiyalarni topish usullari, shuningdek, garmonik funksiyalarning ayrim xossalari, xususan maksimum va minimum haqidagi teoremalar ko'rib chiqilgan. Nazariy materiallar misollar bilan mustahkamlanadi.
Bitiruv malakaviy ishi kompleks oʻzgaruvchili funksiyalar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri boʻlgan qoʻshma garmonik funksiyalarga bagʻishlangan. Garmonik funksiyaning xossalari, integral koʻrinishda tasvirlash, Laplas tenglamasi yechimini topish masalalari yoritilgan. Ishda konform akslantirish, Dirixle masalasi, Grin funksiyasi kabi tushunchalar muhokama qilingan.
Ushbu kitob musiqa nazariyasiga oid boʻlib, unda major va minor tonalliklari, ularning garmonik va melodik turlari, kvinta davrasi, engarmonizm, intervallar (xarakterli, turgʻun va noturgʻun), shuningdek, garmonik major va minorning oʻziga xos xususiyatlari batafsil yoritilgan. Asosiy maqsad - talabalarga musiqa asarlarini tahlil qilish va tonalliklarni aniqlash ko'nikmalarini shakllantirishga yordam berishdir.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi nochiziqli to'lqinlar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, unda garmonik signallarning tarqalish masalalari ko'rib chiqiladi. Asosiy e'tibor dispersiyasiz muhitdagi oddiy to'lqin tenglamalarini yechish, elektronlarning prolyotli klistrondagi gruppalanishi, to'ntariluvchi to'lqin spektrlari kabi mavzularga qaratilgan. Ishda nazariy tahlillar bilan bir qatorda, matematik modellar va ularning fizikaviy talqinlari ham keltirilgan.
Ushbu kitob nochiziqli to'lqinlar nazariyasini, xususan dispersiyasiz muhitdagi oddiy to'lqin tenglamalarini o'rganishga bag'ishlangan. Unda garmonik signallarning tarqalishi, elektronlarning prolyotli klistrondagi harakati, shuningdek, turli to'lqin spektrlarining xususiyatlari ko'rib chiqiladi. Kitob turli xil matematik usullarni, jumladan xarakteristikalar usulini, Fur'e qatorini va Bessel funksiyalarini qo'llashni o'z ichiga oladi hamda turli fizikaviy masalalarni yechishda ularning tatbiqini ko'rsatadi. Asosiy e'tibor to'lqinlarning xarakterini, ularning tarqalish qonuniyatlarini va muhit bilan o'zaro ta'sirini tahlil qilishga qaratilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ish garmonik funksiyalar nazariyasining muhim qismini, Puasson integralini oʻrganishga bagʻishlangan. Ishda garmonik funksiyalar, golomorf funksiyalar bilan bogʻliqlik, qoʻshma garmonik funksiyalar, ularga misollar, ekstrimum haqidagi teoremalar va Dirixle masalasi oʻrganilgan. Shuningdek, analitik funksiyalarni aylanadagi qiymatlari orqali ifodalash masalasi va Shvarts formulasi ham ko'rib chiqilgan.
Ushbu ishning asosiy maqsadi mexanik sistemalar garmonik tebranishlarining nazariy jihatlarini o'rganish, matematik modellashtirish usullarini tadbiq etish va shu tebranishlarning turli masalalarini yechishdan iborat. Kitobda garmonik tebranishlarning mohiyati, ularning turlari, mexanik sistemalarning garmonik tebranish harakatining matematik modellash usullari, hamda elastik dissitativ xarakteristikali mexanik sistemalarning tebranishlarini tekshirish, mexanik sistema va moddiy nuqtaning tebranma harakatiga oid masalalar yechish kabi mavzular chuqur o'rganilgan.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu dissertatsiya ishi separat-garmonik va a-separat-garmonik funksiyalarni analitik davom ettirish hamda ushbu funksiyalarning bartaraf etiladigan maxsusliklarini oʻrganishga bagʻishlangan. Tadqiqotning asosiy natijalari sifatida garmoniklik radiusli oʻzgaruvchan separat-garmonik funksiyalar uchun Hartogs lemmasining analogi, separat-garmonik funksiyalarni tayinlangan yoʻnalish boʻyicha analitik davom ettirish teoremalari, a-separat-garmonik va a-separat-subgarmonik funksiyalarning ta'riflari va ularning xossalari, shuningdek, Osgud-Braun tipidagi teoremalar va ularning analoglari isbotlangan.
Ushbu maqola garmonik tebranishlar ta'siridagi tizimning barqarorligini o'rganadi. Tizimning barqarorlik sharti, tizim parametrlarining o'zgarishi bilan bog'liq holda aniqlanadi. Maqolada, shuningdek, tizimning amplituda-chastota xarakteristikasi aniqlanib, tizim parametrlarining turli qiymatlarida uning o'zgarishi tahlil qilinadi. Lyapunovning birinchi yaqinlashish usuli yordamida masalani yechish usuli ko'rsatilgan.