Boundary Value Problems for the Classical and Mixed Integrodifferential Equations with Riemann-Liouville Operators
Ushbu maqola Riemann-Liouville operatorlari bilan klassik va aralash integrodiferensial tenglamalar uchun chegaraviy qiymat muammolarini o'rganadi. Mualliflar integral tenglamalar usuli yordamida uchinchi tartibli integrodiferensial tenglamalar uchun chegaraviy qiymat muammolarining yagona hal qilinishini isbotlaydi. Maqolada aralash tipdagi tenglamalar, jumladan, giperbolik, parabolik-giperbolik va elliptik-giperbolik turlarning uchinchi tartibli tenglamalari muhokama qilinadi.
Asosiy mavzular
- Aralash tipdagi tenglamalar nazariyasi: Aralash tipdagi tenglamalar qismidagi differensial tenglamalar umumiy nazariyasining asosiy qismlaridan biridir. Ushbu turdagi tenglamalarning matematik modellari ko'p va turli ilovalarda foydalaniladi. Maqolada ushbu yo'nalishdagi birinchi fundamental natijalar, jumladan, Tricomi va Gellerstedt ishlari keltirilgan.
- Yuklangan tenglamalar: Qishloq xo'jaligi tizimlarini optimallashtirish, uzoq muddatli prognozlash va tuproq namligini tartibga solish kabi muammolar bilan bog'liq tadqiqotlar natijasida 'yuklangan tenglamalar' deb nomlangan yangi tenglamalar sinfini o'rganish zaruriyati tug'ilgan. Nakhushevning ishlari yuklangan tenglamalar tasnifini va ularning ilovalari tavsifini beradi.
- Klassik va aralash integrodiferensial tenglamalar uchun chegaraviy qiymat muammolari: Maqolada Riemann-Liouville operatorlari bilan klassik va aralash integrodiferensial tenglamalar uchun chegaraviy qiymat muammolari o'rganilgan. Mualliflar integral tenglamalar usulidan foydalanib, uchinchi tartibli integrodiferensial tenglamalar uchun chegaraviy qiymat muammolarining yagona hal qilinishini isbotlaydilar.
- Giperbolik tipdagi yuklangan tenglamaning Cauchy-Goursat analogo: Ushbu qismda giperbolik tipdagi yuklangan tenglamaning Cauchy-Goursat muammosining analogi ko'rib chiqiladi. Maqolada bu muammoni yechish uchun zarur shartlar va teorema bayon etilgan.