Maqolada juft tartibli tenglamalar uchun chegaraviy qiymat masalalari o'rganiladi. Spektral usul yordamida yechimning yagonaligi uchun zarur va yetarli shartlar olinadi. Yechim o'z funksiyalaridagi cheksiz qator ko'rinishida quriladi. Ushbu qatorning muntazam yechim bo'lishi uchun yetarli shartlar keltirilgan.
Ushbu maqola karrali xarakteristikalarga ega toq tartibli tenglamalarning xususiy yechimlarini qurish va ularning ba'zi xususiyatlarini o'rganishga bag'ishlangan. Asosiy e'tibor fundamental yechimning xususiyatlariga ega bo'lgan yechimlarni topishga qaratilgan.
Ushbu dissertatsiya ishi to'rtburchak sohalarda kasr tartibli aralash turdagi tenglamalar bilan chegaraviy va teskari masalalarni o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, unda Riemann-Liouville va Caputo operatorlari qo'llanilgan. Tadqiqotda ushbu operatorlar ishtirokidagi aralash turdagi tenglamalar uchun to'g'ri va teskari masalalarni o'rganish, ularning yechimlarini topish usullarini ishlab chiqish va mavjudlik hamda yagonalik teoremalarini isbotlash asosiy maqsad qilib olingan. Tadqiqot natijalari tabiatdagi difфузия jarayonlarini, yer osti suvlarining harakatini va boshqa ko'plab amaliy muammolarni hal etishda qo'llanilishi mumkin.
Ushbu maqola to'rtinchi tartibli aralash turdagi differensial tenglamalar uchun chegaraviy masala yechimining mavjudligi va yagonaligini o'rnatadi. Tadqiqotda spektral usullardan foydalanilgan bo'lib, yechimning boshlang'ich ma'lumotlarga uzluksiz bog'liqligi ham isbotlangan. Maqolada tenglama uchun yechimning mavjudligi va yagonaligi uchun zarur va yetarli shartlar keltirilgan hamda bu shartlarning bajarilishi yuzasidan muhim nazariy natijalar ko'rsatilgan.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu nashrning asosiy maqsadi chegaraviy qiymat muammolarini taqdim etish va ularni yechish usullarini o'rganishdir. Maqolada oddiy differensial tenglamalar, xususan, chegaraviy qiymat muammolarining tizimlari ko'rib chiqiladi. Tadqiqotda A.M. Samoylenko va boshqa olimlarning usullaridan foydalangan holda yaqinlashish usullari o'rganiladi. Ishda chegaraviy qiymat muammolarini yechishda qo'llaniladigan usullarning nazariy asoslari va amaliy jihatlari tahlil qilinadi. Maqola differensial tenglamalar sohasidagi tadqiqotchilar uchun muhim manba bo'lib xizmat qiladi.
Ushbu diplom ishi V-sferik funktsiyalar matematik fizika muammolarini hal qilishda qo'llanilishiga bag'ishlangan. Xususan, yarim sferada Dirixle masalasini yechish, Fur'e usuli yordamida davriy differentsial tenglamalarni yechish usullari keltirilgan. Material funktsional analiz, Bessel funktsiyalari va V-sferik funktsiyalari tushunchalari haqida ma'lumot beradi. Ish trigonometrik qatorga funktsiyani ajratishdan boshlanadi va Fur'e qatorining yaqinlashuv belgilari, Fur'e koeffitsientlarini baholash, Fur'e qatorining kompleks shakli va Fur'e transformatsiyalari qo'llanilishi ko'rib chiqiladi.
Ushbu diplom ishi V-sferik funksiyalar matematik fizikaning muhim masalalarini hal etishga qanday yordam berishiga bag'ishlangan. Xususan, yarim shar uchun Dirixle masalasi ko'rib chiqilgan. Shuningdek, Furye usuli yordamida chiziqli differentsial tenglamalarning davriy yechimlarini topish usullari keltirilgan. Ishda funktsional analiz, Bessel funksiyalari va V-sferik funksiyalar haqida ma'lumotlar berilgan. Furye qatorlari yaqinlashuvchanlik belgilari, Furye koeffitsientlarini hisoblash va ularni baholash masalalari ham ko'rib chiqilgan. Kompleks Furye qatorlari, Furye o'zgartirishlari va Furye usulining qo'llanilishi bo'yicha misollar keltirilgan.
Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi oliy o'quv yurtlari talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, oddiy differentsial tenglamalar nazariyasi va ularning chegara masalalarini o'rganishga bag'ishlangan. Kitobda differentsial tenglamalarning geometrik, mexanik va fizik mazmundagi masalalari, xos sonlar va xos funksiyalarni topish usullari hamda mustaqil ishlash uchun topshiriqlar keltirilgan.
Ushbu kitob oliy oʻquv yurtlari talabalari uchun differensial tenglamalar nazariyasi va uni amaliy masalalarga tatbiq etishga bagʻishlangan. Unda differensial tenglamalar, xususan chegaraviy masalalar yechishning nazariy asoslari, geometrik va mexanik tatbiqlari batafsil yoritilgan. Kitob davomida turli murakkablikdagi masalalar yechish usullari ko'rsatilgan bo'lib, mustaqil ishlash uchun topshiriqlar berilgan. Shuningdek, unda cheklangan shartlar haqidagi masalalar, Shturm-Liuvill masalalari, o'ziga qo'shma ko'rinishga keltirish, sterjenning ko'ndalang tebranishlari kabi mavzular batafsil yoritilgan.