Oily matematika fanidan misol va masalalar yechish uchun uslubiy qo’llanma

Ushbu uslubiy qo'llanma oliy matematika fanidan misol va masalalarni yechish uchun mo'ljallangan. Kitobda aniq integral, ko'p o'zgaruvchili funksiyalar, karrali integrallar, differensial tenglamalar, matematik fizika va egri chiziqli integrallarni o'z ichiga olgan mavzular yoritilgan. Har bir mavzu uchun kerakli formulalar keltirilib, namuna tarzida masalalar yechib ko'rsatilgan. Mustaqil ishlash va uy vazifasi uchun masalalar va ularning javoblari ham berilgan.

Asosiy mavzular

Aniq integral.: Aniq integralning xossalari va Nyuton - Leybnis formulasi yoritilgan. Darsda va mustaqil ishlash uchun turli integrallarni hisoblashga oid misollar keltirilgan.
Aniq integralni bo'laklab integrallash: Bo'laklab integrallash formulasi va ushbu usul yordamida turli integrallarni hisoblashga oid misollar keltirilgan.
Aniq integralni o'zgaruvchilarni almashtirib integrallash: O'zgaruvchilarni almashtirish usuli bilan integrallashga oid misollar berilgan.
Aniq integralni bo'laklab integrallash yordamida hisoblash: Bo'laklab integrallash usulidan foydalanib aniq integrallarni hisoblashga oid misollar keltirilgan.
Aniq integral yordamida yuzalarni hisoblash: Aniq integrallar yordamida turli figuralarning yuzini hisoblashga oid misollar keltirilgan.
Aniq integral yordamida jismlarning hajmini hisoblash: Aniq integrallar yordamida jismlarning hajmini hisoblashga oid misollar keltirilgan.
Yoy uzunligi va sirt yuzalarni hisoblash: Egri chiziqlar uchun yoy uzunligi va sirt yuzalarni hisoblashga oid misollar keltirilgan.
Xosmas integrallarni hisoblash: Cheksiz integrallarni hisoblash va ularning yaqinlashishini tekshirishga oid misollar keltirilgan.
O'zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan tenglamalar: O'zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalarni yechish usullari va misollar keltirilgan.
Chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli tenglamasi: Chiziqli differensial tenglamalar, Bernulli tenglamalari va ularning yechimlari keltirilgan.
Differentsial tenglamalar sistemasi: Differensial tenglamalar sistemasini yechish usullari va misollar keltirilgan.
Sonli qatorlar. Qatorlar yig'indisini topish.: Sonli qatorlarning yaqinlashishini tekshirish va yig'indisini topishga oid misollar keltirilgan.
Funktsional qatorlar: Funktsional qatorlar, ularning yaqinlashish sohasi va tekis yaqinlashishi tushunchalari va misollar keltirilgan.
Darajali qatorlar. Yaqinlashish intervali.: Darajali qatorlar, yaqinlashish intervallari va chegaralarida yaqinlashishini tekshirishga oid misollar keltirilgan.
Ikki o'lchovli integral va uning yordamida yuza hisoblash.: Ikki o'lchovli integrallar yordamida figuralarning yuzini hisoblashga oid misollar keltirilgan.
Egri chiziqli integrallar: Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallarni hisoblashga oid misollar keltirilgan.