Maqolada dinamik sistemalarning holatini baholash uchun regulyarizatsiyalash algoritmlari ko'rib chiqiladi. O'zgaruvchanlik matritsalarini aniqlashning identifikatsion yondashuvi, Kalman filtri va o'zaro bog'langan shovqinlar sharoitida holat vektorini hisoblash algoritmlari muhokama qilinadi. Shovqin o'lchovlarining korrelyatsion matritsasi noma'lum bo'lganda regulyarizatsiya parametrini tanlash usullari keltirilgan.
Ushbu maqolada elliptik tipdagi operatorlar faktorizatsiyasi uchun Koshi masalasi ko'rib chiqilgan. Chegaralangan sohada birinchi tartibli sistema uchun Koshi masalasi o'rganiladi va regulyarlashtirilgan yechim quriladi. Maqolada G sohadagi vektor funksiyalar sinfi H(G) va ushbu funksiyalarni tiklash masalasi, ya'ni f(y) qiymatlari bo'yicha G sohasida U(y) vektor funksiyasini tiklash masalasi ko'rib chiqilgan. Shuningdek, Koshi masalasining yechimi uchun baho keltirilgan.
Ushbu dissertatsiya ishi Laplas tenglamasi va birinchi tartibli elliptik tipdagi tenglamalar tizimlari uchun Koshi muammosining yechimi va yechim hosilalarini aniq ko'rinishda regularizatsiyalash va shartli barqarorlik bahosini olishga bag'ishlangan. Tadqiqotda ikki va uch o'lchovli chegaralangan sohalarda Laplas tenglamasi hamda birinchi tartibli elliptik tizimlar uchun Koshi muammosining yechimlarini regularizatsiya qilish usullari ishlab chiqilgan va ular uchun shartli barqarorlik baholari olingan. Karleman funksiyasi konstruksiyasi va bunday tizimlar uchun Koshi muammosi yechimining regularizatsiyasi hamda shartli barqarorlik baholari ko'rsatilgan.
Ushbu kitob differensial tenglamalar va matematik fizika sohasiga oid bo‘lib, operatorlarning xos qiymatlarini topishning regullyarizatsiya usuliga bag‘ishlangan. Unda chiziqli operatorlar spektrining xususiyatlari, xususan, karrali xos qiymatlarni aniqlash masalalari ko‘rib chiqiladi. Dissertatsiya nafaqat nazariy, balki amaliy ahamiyatga ham ega bo‘lib, olingan natijalar hisoblash matematikasi va turli amaliy masalalarni yechishda qo‘llanilishi mumkin.
Ushbu hujjatda Xadjiyev Ikrombek Ozodovichning "Xususiy hosilali aralash-tuzilmali turdagi tenglamalarga qo'yilgan nokorrekt masalalarni tadqiq etish va taqribiy yechish" mavzusidagi dissertatsiyasi avtoreferati keltirilgan. Avtoreferatda dissertatsiyaning dolzarbligi, maqsad va vazifalari, tadqiqot obyekti va predmeti, ilmiy yangiligi, nazariy va amaliy ahamiyati, aprobatsiyasi, nashr qilingan ishlar ro'yxati hamda asosiy mazmuni yoritilgan.
Ushbu maqola RM fazosida Lamé tenglamalari tizimi uchun Koshi masalasi bilan shug'ullanadi. Maqolada yuqorida aytib o'tilgan Lamé tenglamalari tizimining ko'p o'lchovli cheksiz hududda analitik davom ettirish masalasi ko'rib chiqiladi. Ushbu muammoning aniq formulasi, shu jumladan, hudud ichidagi yechimni tiklash formulasi berilgan. Maqolada Koshi masalasining matematik fizikada noto'g'ri joylashganligi va uning noto'g'ri ekanligi tilga olinadi, lekin shu bilan birga bu masalani yechish usullari ham ko'rib chiqiladi. Qayd etilishicha, bunday masalalar uchun Karleman matritsasidan foydalanish mumkin. Ushbu maqolada Karleman matritsasi yordamida Koshi masalasini yechish usuli taklif qilinadi va natijalarning barqarorligi ta'minlanadi. Shuningdek, maqolada bu masalaning mexanika va boshqa sohalardagi qo'llanilish sohalari ham keltirilgan.
Ushbu kitobda to'rtta ilmiy maqola joylashtirilgan bo'lib, ular turli matematika va nazariy fizika yo'nalishlarini qamrab oladi. Birinchi maqola "To'lqinlanish tenglamalari uchun chegaraviy qiymatlar" mavzusiga bag'ishlangan bo'lib, unda differensial tenglamalar nazariyasi va ushbu tenglamalarning xossalari tahlil qilinadi. Ikkinchi maqola "Shurma-Lyuvily masalasi uchun regulyarizatsiyalashgan iz formulasi" deb nomlanadi va unda Shurma-Lyuvily operatori uchun regulyarizatsiyalashgan iz formulasi aniqlanadi. Uchinchi maqola "Uchinchii turdagi Karta klassik oblastlariga nisbatan Laurent qatorlari" mavzusini yoritadi va bunda Karta oblastlari nazariyasi muhokama qilinadi. To'rtinchi maqola "Gravitatsion tolalar uchun kvant mexanikasi" deb nomlanadi va unda tortishish kuchlari va kvant mexanikasi orasidagi bog'liqlik o'rganiladi. Kitobda qator murakkab nazariy masalalar yechimi va ularning tatbiqlari ko'rsatilgan.
Ushbu dissertatsiya tadqiqoti ikkita buzulish chizig'iga ega bolgan, GO'ZGA OLINGAN VA ARALASH TIPDAGI DIFERENSIAL TENGNLAMALAR UCHUN NOKORREKT MASALALARNI O'RGANISHGA BAG'ISHLANGAN. Tadqiqotda avval ushbu turdagi differensial tenglamalar uchun usuliy jihatdan yangi bo'lgan, shuningdek, ushbu tenglamalarni yechish usullari ishlab chiqilgan va ularning xususiyatlari o'rganilgan. Tadqiqot natijalari ilmiy va amaliy ahamiyatga ega bo'lib, ular matematik fizika va amaliy matematika sohalarida tadqiqotlar olib borish uchun asos bo'lib xizmat qiladi.
Ushbu maqolada to'yingan po'roli muhitda bir o'lchovli SH to'lqinlarining teskari dinamik muammosi uchun regulyarizatsiya algoritmi ishlab chiqilgan. Masalaning yechimi uchun tasodifiy va deterministik taqsimotlar o'rganilgan. Muammoni yechish uchun regulyarizatsiya usullari qo'llanilgan. Qolaversa, to'yingan po'roli muhitda SH to'lqinlarining uzatilishi va o'zaro ta'siri ham ko'rib chiqilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ish kuchsiz m-subgarmonik funksiyalar uchun Dirixle masalasiga bag'ishlangan bo'lib, plyurisubgarmonik funksiyalar sinfidagi Dirixle masalasi bilan o'xshashliklar va farqlar o'rganilgan.