Ushbu kitobda parabolik-giperbolik tipdagi uchinchi tartibli tenglamalar sinfi uchun bir nechta chegara masalalari qo'yiladi va o'rganiladi. Ushbu maqolada bitta sinf uchun bir nechta chegara muammolari ko'rib chiqiladi. Bu muammolar talabalarga magistratura bosqichida matematik fizika masalalarini o'rganishda yordam berishi mumkin.
Ushbu dissertatsiya ishi uchinchi tartibli klassik bo'lmagan xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar tadqiqotiga bag'ishlangan. Ishda ushbu turdagi tenglamalar uchun yangi lokal va no-lokal chegaraviy masalalar qo'yish va ularning yechimlarini o'rganish masalalari ko'rib chiqiladi. Tadqiqotda integral tenglamalar nazariyasi, xususan, Volterra va Fredholm turidagi integral tenglamalarga chegara masalalarini keltirish usullari, Riemann va Green funksiyalari usullari, ekstremum prinsipi, integral ayniyatlar va energiya usullari qo'llanilgan. Tadqiqot natijalari klassik bo'lmagan uchinchi tartibli tenglamalar nazariyasini rivojlantirishga hamda mazkur tenglamalar bilan tavsiflanadigan fizik jarayonlarni modellashtirishda foydalanishga qaratilgan.
Ushbu avtoreferat, O'zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi Matematika va axborot texnologiyalari institutida bajarilgan. Unda yuqori tartibli degenerativ differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechishga bag'ishlangan tadqiqotlar natijalari keltirilgan. Ishda, karrali xarakteristikalarga ega bo'lgan toq tartibli tenglamalar uchun yechimlar mavjudligi va yagonaligi masalalari ko'rib chiqilgan, shuningdek, ularning xususiy qiymatlarini topish va avtomodel yechimlarini qurish usullari taklif etilgan.
Диссертация посвящена исследованию экстремальных задач в теории неосцилляции дифференциальных уравнений. Рассматриваются вопросы расположения нулей решений, разрешимости краевых задач и дифференциальных игр. Основное внимание уделяется вычислению расстояния между нулями решений, условиям неосцилляции в действительной и комплексной областях, а также применению полученных результатов к краевым задачам и дифференциальным играм.
Ushbu hujjat - Хайдаров Иброхимжон Усмоналиевич томонидан ёзилган «Тип ўзгариш чизиғи силлиқ бўлмаган параболо-гиперболик тенгламалар учун чегаравий масалалар» мавзусидаги диссертациясининг автореферати. Унда параболо-гиперболик тенгламалар учун чегаравий масалалар қўйиш ва тадқиқ қилиш масалалари кўриб чиқилган. Диссертациянинг мақсади, вазифалари, тадқиқот объекти ва предмети, қўлланилган методлар, ҳимояга олиб чиқилаётган асосий натижалар, ишнинг илмий янгилиги ва амалий аҳамияти, натижаларнинг эълон қилинганлиги ва диссертациянинг тузилиши ҳақида маълумотлар келтирилган.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu maqola uchinchi tartibli tenglamalar uchun energiya baholarini tadqiq etadi. Xususan, maqolada Saint-Venant prinsipining analogi joriy etiladi va u uchinchi tartibli tenglamalar uchun birinchi chegaraviy vazifalar sinfini aniqlashga imkon beradi. Tadqiqot davomida aniqlangan energiya baholari ushbu sinf yagonaligini tasdiqlaydi. Maqolada shuningdek, tenglama yechimlari uchun qo'shimcha yagonalik sinflari aniqlanadi va ular geometrik xarakteristikalar bilan bog'lanadi.
Ushbu maqola aralash ellipitik-parabolik tenglama uchun ikkita ichki chegaralanganlik chiziqlariga ega bo'lgan noaniq chegaraviy masala yechimining mavjudligi va yagonaligini isbotlaydi. Tadqiqotda ushbu turdagi tenglamalar uchun aniq va noaniq chegaraviy masalalarni yechishning turli usullari ko'rib chiqiladi. Turli xil chegaraviy va ichki sharoitlarga ega bo'lgan bir qator yordamchi vazifalar ko'rib chiqiladi va ularning yagonaligi isbotlanadi. Yakuniy teorema, maqolaning asosiy natijasi sifatida, aralash ellipitk-parabolik tenglama uchun noaniq chegaraviy masalani o'ziga xos echimi mavjudligini tasdiqlaydi.
Ushbu maqola uchinchi tartibli, aralashtirilgan tipdagi nostatsionar tenglamaning qiyin holatlarini o'rganishga bag'ishlangan. Mualliflar ushbu tenglama uchun fundamental yechimlar mavjudligini va potensial nazariyasini qo'llash orqali qiyinchiliklarni yechish mumkinligini ko'rsatib beradi. Shuningdek, Zamonaviy fizikada muhim o'rin tutuvchi Zakharov-Kuznetsov tenglamasi bilan bu tenglamaning o'xshashliklari ham ko'rsatib o'tilgan. Ishda ushbu tenglamalar klassifikatsiyasi, ularning o'rganilish tarixi va hozirgi zamon tadqiqotlari hamda ushbu tenglamalarning bir qator ilmiy va texnik muammolarni hal etishdagi o'rni haqida batafsil ma'lumot beriladi.
Maqolada singulyar buzilish sharoitida aralash turdagi tenglamalar uchun nolokal chegara muammosi ko'rib chiqiladi. Muammoning yechimi qiyoslash teoremasini isbotlash orqali topiladi.