Ushbu maqolada to'yingan po'roli muhitda bir o'lchovli SH to'lqinlarining teskari dinamik muammosi uchun regulyarizatsiya algoritmi ishlab chiqilgan. Masalaning yechimi uchun tasodifiy va deterministik taqsimotlar o'rganilgan. Muammoni yechish uchun regulyarizatsiya usullari qo'llanilgan. Qolaversa, to'yingan po'roli muhitda SH to'lqinlarining uzatilishi va o'zaro ta'siri ham ko'rib chiqilgan.
Maqolada dinamik sistemalarning holatini baholash uchun regulyarizatsiyalash algoritmlari ko'rib chiqiladi. O'zgaruvchanlik matritsalarini aniqlashning identifikatsion yondashuvi, Kalman filtri va o'zaro bog'langan shovqinlar sharoitida holat vektorini hisoblash algoritmlari muhokama qilinadi. Shovqin o'lchovlarining korrelyatsion matritsasi noma'lum bo'lganda regulyarizatsiya parametrini tanlash usullari keltirilgan.
Ushbu kitob differensial tenglamalar va matematik fizika sohasiga oid bo‘lib, operatorlarning xos qiymatlarini topishning regullyarizatsiya usuliga bag‘ishlangan. Unda chiziqli operatorlar spektrining xususiyatlari, xususan, karrali xos qiymatlarni aniqlash masalalari ko‘rib chiqiladi. Dissertatsiya nafaqat nazariy, balki amaliy ahamiyatga ham ega bo‘lib, olingan natijalar hisoblash matematikasi va turli amaliy masalalarni yechishda qo‘llanilishi mumkin.
Ushbu maqolada elliptik tipdagi operatorlar faktorizatsiyasi uchun Koshi masalasi ko'rib chiqilgan. Chegaralangan sohada birinchi tartibli sistema uchun Koshi masalasi o'rganiladi va regulyarlashtirilgan yechim quriladi. Maqolada G sohadagi vektor funksiyalar sinfi H(G) va ushbu funksiyalarni tiklash masalasi, ya'ni f(y) qiymatlari bo'yicha G sohasida U(y) vektor funksiyasini tiklash masalasi ko'rib chiqilgan. Shuningdek, Koshi masalasining yechimi uchun baho keltirilgan.
Kitob korrekt bo'lmagan masalalarning nazariy asoslariga bag'ishlangan bo'lib, korrekt va korrekt bo'lmagan masalalar ta'riflari, Tixonov bo'yicha korrektlik tushunchasi, differentsial operatorlar uchun Koshi masalalari, regulyarizatsiya usullari kabi mavzularni qamrab oladi. Kitobda misollar keltirilgan va amaliyotga yo'naltirilgan yondashuv qo'llanilgan. Kitob oliy o'quv yurtlari talabalari va ilmiy xodimlar uchun mo'ljallangan.
Ushbu maqola RM fazosida Lamé tenglamalari tizimi uchun Koshi masalasi bilan shug'ullanadi. Maqolada yuqorida aytib o'tilgan Lamé tenglamalari tizimining ko'p o'lchovli cheksiz hududda analitik davom ettirish masalasi ko'rib chiqiladi. Ushbu muammoning aniq formulasi, shu jumladan, hudud ichidagi yechimni tiklash formulasi berilgan. Maqolada Koshi masalasining matematik fizikada noto'g'ri joylashganligi va uning noto'g'ri ekanligi tilga olinadi, lekin shu bilan birga bu masalani yechish usullari ham ko'rib chiqiladi. Qayd etilishicha, bunday masalalar uchun Karleman matritsasidan foydalanish mumkin. Ushbu maqolada Karleman matritsasi yordamida Koshi masalasini yechish usuli taklif qilinadi va natijalarning barqarorligi ta'minlanadi. Shuningdek, maqolada bu masalaning mexanika va boshqa sohalardagi qo'llanilish sohalari ham keltirilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi amaliy matematika va hisoblash usullarining muhim jihatlariga bag'ishlangan. Unda hisoblash usullaridagi xatoliklar, masalaning shartlanganlik soni va uning yechimga ta'siri o'rganiladi. Xususan, chiziqli tenglamalar sistemalarini yechish usullari, differensial tenglamalarni sonli yechish usullari va bu usullarning xatoliklarini baholash masalalari ko'rib chiqiladi. Shuningdek, MathCAD va MAPLE kabi matematik paketlardan foydalanish orqali masalalarni sonli va analitik yechish usullari ham tahlil qilinadi.
Ushbu dissertatsiya tadqiqoti ikkita buzulish chizig'iga ega bolgan, GO'ZGA OLINGAN VA ARALASH TIPDAGI DIFERENSIAL TENGNLAMALAR UCHUN NOKORREKT MASALALARNI O'RGANISHGA BAG'ISHLANGAN. Tadqiqotda avval ushbu turdagi differensial tenglamalar uchun usuliy jihatdan yangi bo'lgan, shuningdek, ushbu tenglamalarni yechish usullari ishlab chiqilgan va ularning xususiyatlari o'rganilgan. Tadqiqot natijalari ilmiy va amaliy ahamiyatga ega bo'lib, ular matematik fizika va amaliy matematika sohalarida tadqiqotlar olib borish uchun asos bo'lib xizmat qiladi.
Ushbu dissertatsiya ishi Laplas tenglamasi va birinchi tartibli elliptik tipdagi tenglamalar tizimlari uchun Koshi muammosining yechimi va yechim hosilalarini aniq ko'rinishda regularizatsiyalash va shartli barqarorlik bahosini olishga bag'ishlangan. Tadqiqotda ikki va uch o'lchovli chegaralangan sohalarda Laplas tenglamasi hamda birinchi tartibli elliptik tizimlar uchun Koshi muammosining yechimlarini regularizatsiya qilish usullari ishlab chiqilgan va ular uchun shartli barqarorlik baholari olingan. Karleman funksiyasi konstruksiyasi va bunday tizimlar uchun Koshi muammosi yechimining regularizatsiyasi hamda shartli barqarorlik baholari ko'rsatilgan.
Ushbu hujjatda Xadjiyev Ikrombek Ozodovichning "Xususiy hosilali aralash-tuzilmali turdagi tenglamalarga qo'yilgan nokorrekt masalalarni tadqiq etish va taqribiy yechish" mavzusidagi dissertatsiyasi avtoreferati keltirilgan. Avtoreferatda dissertatsiyaning dolzarbligi, maqsad va vazifalari, tadqiqot obyekti va predmeti, ilmiy yangiligi, nazariy va amaliy ahamiyati, aprobatsiyasi, nashr qilingan ishlar ro'yxati hamda asosiy mazmuni yoritilgan.