Ushbu doktorlik dissertatsiyasi ikkinchi tartibli integrowol-differensial tenglamalar uchun turli turdagi integrallashgan, chekaraviy va boshqa no-lokal masalalarni yechishga bag'ishlangan. Tadqiqotda ushbu tenglamalar uchun yangi turdagi masalalarni o'rganish, ularning mavjudligi va yagonaligini isbotlash uchun yangi usullar taklif etilgan. Bu ishda ko'plab teoremalar va lemmalar asosida masalalarning yechimlari topilgan.
Ushbu kitob integro-differensial tenglamalar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, unda bunday tenglamalarning davriy yechimlarini topish usullari, xususan, Samoylenkoning ketma-ket yaqinlashish usuli va proyeksiyali-iterativ usullar ko'rib chiqiladi. Kitobda Volterra tipidagi integro-differensial tenglamalar, shuningdek, chiziqli va nochiziqli sistemalar uchun davriy yechimlarni izlash masalalari o'rganilgan. Asosiy e'tibor usullarning asosiy algoritmlarini ishlab chiqish va ularning yaqinlashishini baholashga qaratilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi oddiy differensial tenglamalar, kasr tartibli integral va hosilalar hamda ularning xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Ishda gipergeometrik tenglama, uning yechimlari, xossalari va ayrim ayniyatlar isbotlangan. Shuningdek, butun tartibli oddiy differensial tenglamalarni kasr tartibli integrodifferensial operatorlar yordamida yechish usullari ko'rsatilgan va tadqiq etilgan.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu kitob differentsial va integral tenglamalar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, unda oddiy va xususiy hosilali differentsial tenglamalar, integral tenglamalar va integro-differensial tenglamalarning yechish usullari ko'rib chiqilgan. Asosiy e'tibor integro-differensial tenglamalarni ketma-ket yaqinlashish usuli bilan yechishga qaratilgan. Kitob oliy o'quv yurtlari talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, mustaqil ta'lim olishda foydalanish uchun qulaydir.
Ushbu maqolada ko'p o'lchovli qadam bilan bo'linishning fractional tartibi tushunchasi va uning xususiyatlari kiritilgan. Siqilish tipidagi operatorlar, kengayishga nisbatan invariantligi va vaznli Lebeg fazolarida birliklar yordamida ularning yaqinlashuvlari ko'rib chiqiladi. Bu yerda ko'rib chiqilgan ikkita har xil fractional differentsiallashning, ya'ni Marchaud-Hadamard va Grunwald-Letnikov-Hadamard turlari uchun domenlar, suzmali-darajali vaznli funksiyalar fazolarida birlashishi ko'rsatilgan. Fractional differentsiallashning kengayishga nisbatan invariantligiga oid keyingi tadqiqotlar uchun tegishli apparatni ishlab chiqish zarurati mavjud. Ushbu ishning tuzilishi shundan iboratki, 2-bo'limda zaruriy ta'riflar va Hadamardning fractional integro-differentsiallashning turli yordamchi xususiyatlari keltirilgan.
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi kasr tartibli integrodifferentsial operatorlarning xossalarini o'rganishga va ularni amaliy masalalarga tadbiq qilishga bag'ishlangan. Dissertatsiyada kasr tartibli integrodifferentsial operatorlar, Eyler integrallari, Abel integral tenglamasi, tor tebranish tenglamasi va siljishli masalalar kabi mavzular ko'rib chiqilgan. Tadqiqot natijasida yangi siljishli masalalar qo'yilgan va o'rganilgan, ularning yechimlari Volterra integral tenglamalariga keltirilgan va yechimning mavjudligi hamda yagonaligi isbotlangan.
Ushbu nashr O'zbekiston Respublikasi Fanlar Akademiyasi va Mirzo Ulug'bek nomidagi O'zbekiston Milliy Universiteti huzuridagi Matematika Instituti tomonidan nashr etilgan "O'zbekiston Matematika Jurnali"ning 2016-yil, 2-sonidagi maqolalarni o'z ichiga oladi. Jurnalning asosiy maqsadi matematika va uning turli sohalaridagi ilmiy izlanishlarni yoritishdan iborat. Nashrda, xususan, Nurjanov O.D. va Kurbanbayev O.O. tomonidan yozilgan "Impuls ta'sirli Fredgol'm tipidagi integro-differensial tenglamalarni yechishda sonli-analitik usul qo'llanilishi haqida"gi maqola keltirilgan bo'lib, unda murakkab matematik masalalarni yechishning zamonaviy usullari haqida batafsil ma'lumot berilgan. Shuningdek, jurnaldagi boshqa maqolalar ham matematika fanining turli yo'nalishlari bo'yicha dolzarb ilmiy yangiliklar va tadqiqotlar natijalarini o'z ichiga oladi. Jurnal o'zbek va rus tillarida nashr etiladi, bu esa O'zbekiston matematiklarning jahon ilm-fani yutuqlariga qo'shgan hissasini namoyish etadi.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Magistrlik dissertatsiyasida kasr tartibli integrodifferentsial operatorlarning xossalari va ularning turli masalalarga tadbiqlari o'rganilgan. Birinchi bobda kasr tartibli integrodifferentsial operatorlar, Eyler integrallari (birinchi va ikkinchi tur), Abel integral tenglamasi va ularning tatbiqlari, kasr tartibli integral operatorlar va kasr tartibli differensial operatorlar ta'rifi va xossalari keltirilgan. Ikkinchi bobda tor tebranish tenglamasi uchun Koshi va Gursa masalalari hamda siljishli masalalar o'rganilgan. Uchinchi bob tor tebranish tenglamasi uchun yangi integrodifferentsial operatorlar yordamida yangi siljishli masalalarni o'rganishga bag'ishlangan. Qo'yilgan masalalar Volterra integral tenglamalariga keltiriladi va integral tenglamalar nazariyasi yordamida yechimlarning mavjudligi va yagonaligi isbotlanadi.