Ushbu kurs ishi matematik fizika masalalarini yechishda ortogonal koordinatalar sistemasidan foydalanishga bag'ishlangan. Unda turli xil koordinatalar sistemalari, xususan, silindrik va sferik koordinatalar, hamda ularning matematik fizika masalalarini yechishdagi ahamiyati ko'rsatilgan. Shuningdek, Shturm-Liuvill masalasi, Fur'e usuli va Dirixle masalasining echimlari keltirilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi chegaraviy sharti spektral parametrga ratsional bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasiga bag'ishlangan. Ishda umumlashgan normallovchi o'zgarmaslar ta'riflangan va Veyl-Titmarsh funksiyasini spektral berilganlar orqali ifodalovchi formulalar keltirilgan. Nolga teng bo'lmagan va nolga teng bo'lgan chegaraviy shartlar, shuningdek, ko'phadlar darajalari farqi holatlari alohida o'rganilgan. Veyl-Titmarsh funksiyasi uchun Loran yoyilmasidan foydalanilgan va uning xos qiymatlar orqali ifodalanishi asosida teskari masala uchun yagonalik teoremasi isbotlangan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi Urganch Davlat Universiteti Fizika-matematika fakultetida Esomurodova Risolat Jumaniyoz qizi tomonidan tayyorlangan. Ish chegaraviy sharti spektral parametrga ratsional bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasining xos qiymatlarining xossalariga bag'ishlangan. Ish kirish, 4 ta paragraf, xulosa va adabiyotlar ro'yxatidan tashkil topgan. Birinchi paragrafda masalaning qo'yilishi keltirilgan va ratsional Herlots-Nevanlinna funksiyalarining xossalari o'rganilgan. Ikkinchi paragrafda xos qiymatlarning mavjudligi isbotlangan va xos funksiyalarning ossillyatsiya xossalari olingan. Uchinchi paragrafda chegaraviy sharti spektral parametrga ratsional bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasi uchun Krum-Kreyn almashtirishi o'rganilgan. To'rtinchi paragrafda xos qiymatlar asimptotikasi uchun formula keltirib chiqarilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi spektral parametrga ratsional bog'liq bo'lgan Shturm-Liuvill masalasi uchun xos qiymatlarning asimptotikasi va xos funksiyalarning ossillyatsiya xossalarini o'rganishga bag'ishlangan.
Ushbu bitiruv ishi Shturm-Liuvill va Dirak operatorlari uchun yagonalik va mavjudlik teoremlarini oʻrganishga bagʻishlangan. Bitiruv ishi ikkita bobdan iborat boʻlib, birinchi bobda yagonalik teoremalari, ikkinchi bobda esa mavjudlik teoremalari oʻrganilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ish Sturm-Liuvill va Dirak operatorlari uchun yagonalik va mavjudlik teoremalarini o'rganishga bag'ishlangan. Ish ikki bobdan iborat bo'lib, unda mazkur operatorlar spektral nazariyasining asosiy masalalari ko'rib chiqilgan.
Ushbu dissertatsiya yarm o'qda berilgan cheksiz zona potensialli Shturm-Liuvill operatori uchun teskari masalani yechishga bag'ishlangan. Unda yarim o'qda berilgan cheksiz zona potensialli Shturm - Liuvill masalasining chegaraviy shartini spektral berilganlar orqali ifodalash, hamda yarim o'qda berilgan cheksiz zona potensialli Shturm - Liuvill chegaraviy masalasi uchun Dubrovin - Trubovits sistemasini keltirib chiqarish masalalari ko'rib chiqilgan.
Ushbu dissertatsiya yarm o‘qda berilgan cheksiz zonali Shurm-Liuvill operatori uchun teskari masalalarni yechishga bag‘ishlangan. Dissertatsiyada spektral ma’lumotlar orqali cheksiz zonali potensiallar uchun chegara shartlarini aniqlash, shuningdek, Dubrovin-Trubovits differensial tenglamalar sistemasini keltirib chiqarish masalalari ko‘rib chiqilgan. Ishda cheksizlikda zichlashadigan lakunalarga mos keluvchi cheksiz zonali potensiallar o‘rganilgan.
Qisqacha mazmun mavjud emas.
Ushbu referatda chekli oraliqda berilgan Shturm-Liuvill chegaraviy masalalari o'rganilgan. Shturm-Liuvill operatori uchun teskari masalalar, G.Borg yagonalik teoremasining analogi, ikki spektr yordamida teskari masala haqidagi mavjudlik va yagonalik teoremasi isbotlangan. Shuningdek, Shturm-Liuvill chegaraviy masalasini ikki spektr yordamida qurish algoritmi o'rganilgan.