Ushbu doktorlik dissertatsiyasi ikkinchi tartibli integrowol-differensial tenglamalar uchun turli turdagi integrallashgan, chekaraviy va boshqa no-lokal masalalarni yechishga bag'ishlangan. Tadqiqotda ushbu tenglamalar uchun yangi turdagi masalalarni o'rganish, ularning mavjudligi va yagonaligini isbotlash uchun yangi usullar taklif etilgan. Bu ishda ko'plab teoremalar va lemmalar asosida masalalarning yechimlari topilgan.
Ushbu kitob differentsial va integral tenglamalar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, unda oddiy va xususiy hosilali differentsial tenglamalar, integral tenglamalar va integro-differensial tenglamalarning yechish usullari ko'rib chiqilgan. Asosiy e'tibor integro-differensial tenglamalarni ketma-ket yaqinlashish usuli bilan yechishga qaratilgan. Kitob oliy o'quv yurtlari talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, mustaqil ta'lim olishda foydalanish uchun qulaydir.
Ushbu maqola Riemann-Liouville operatorlari bilan klassik va aralash integrodiferensial tenglamalar uchun chegaraviy qiymat muammolarini o'rganadi. Mualliflar integral tenglamalar usuli yordamida uchinchi tartibli integrodiferensial tenglamalar uchun chegaraviy qiymat muammolarining yagona hal qilinishini isbotlaydi. Maqolada aralash tipdagi tenglamalar, jumladan, giperbolik, parabolik-giperbolik va elliptik-giperbolik turlarning uchinchi tartibli tenglamalari muhokama qilinadi.
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi kasr tartibli integrodifferentsial operatorlarning xossalarini o'rganishga va ularni amaliy masalalarga tadbiq qilishga bag'ishlangan. Dissertatsiyada kasr tartibli integrodifferentsial operatorlar, Eyler integrallari, Abel integral tenglamasi, tor tebranish tenglamasi va siljishli masalalar kabi mavzular ko'rib chiqilgan. Tadqiqot natijasida yangi siljishli masalalar qo'yilgan va o'rganilgan, ularning yechimlari Volterra integral tenglamalariga keltirilgan va yechimning mavjudligi hamda yagonaligi isbotlangan.
Ushbu kitob maxsus integral tengsizliklar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, ularning integral va integro-differensial tenglamalarni tadqiq qilishga tadbiqlari ko'rib chiqiladi. Kitobda integral tengsizliklar, Volterra tenglamalari, Gronuoll-Bellman tengsizliklari va ularning umumlashmalari, shuningdek, integro-differensial tenglamalar yechimlarining mavjudligi, yagonaligi va xossalari kabi mavzularga oid yangi teoremalar isbotlangan. Kitob O'zbekiston va chet ellik olimlarning integral tengsizliklar nazariyasiga qo'shgan hissalarini aks ettiradi.
Magistrlik dissertatsiyasida kasr tartibli integrodifferentsial operatorlarning xossalari va ularning turli masalalarga tadbiqlari o'rganilgan. Birinchi bobda kasr tartibli integrodifferentsial operatorlar, Eyler integrallari (birinchi va ikkinchi tur), Abel integral tenglamasi va ularning tatbiqlari, kasr tartibli integral operatorlar va kasr tartibli differensial operatorlar ta'rifi va xossalari keltirilgan. Ikkinchi bobda tor tebranish tenglamasi uchun Koshi va Gursa masalalari hamda siljishli masalalar o'rganilgan. Uchinchi bob tor tebranish tenglamasi uchun yangi integrodifferentsial operatorlar yordamida yangi siljishli masalalarni o'rganishga bag'ishlangan. Qo'yilgan masalalar Volterra integral tenglamalariga keltiriladi va integral tenglamalar nazariyasi yordamida yechimlarning mavjudligi va yagonaligi isbotlanadi.
Ushbu dissertatsiya Orinbaev Paraxat tomonidan yozilgan bo'lib, u Fredgolm va Volterra tipidagi integro-differensial tenglamalar uchun ko'p nuqtali va ikki nuqtali chegaraviy masalalarni o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda A.M. Samoylenko tomonidan ishlab chiqilgan sonli-analitik usuldan foydalanilgan. Dissertatsiyada ushbu usulning nazariy asoslari, algoritmlari va amaliy qo'llanilishi ko'rsatilgan. Tadqiqot natijalari matematika va ekologiya kabi turli sohalarda qo'llanilishi mumkin bo'lgan muhim ilmiy xulosalar va tavsiyalar bilan yakunlangan. Jumladan, populyatsiyalar dinamikasini modellashtirish va ekologik tizimlarni prognoz qilish kabi masalalar ko'rib chiqilgan.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi oddiy differensial tenglamalar, kasr tartibli integral va hosilalar hamda ularning xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Ishda gipergeometrik tenglama, uning yechimlari, xossalari va ayrim ayniyatlar isbotlangan. Shuningdek, butun tartibli oddiy differensial tenglamalarni kasr tartibli integrodifferensial operatorlar yordamida yechish usullari ko'rsatilgan va tadqiq etilgan.
Ushbu dissertatsiya integral tenglamalar, integro-differensial tenglamalar va ularning sonli yechim usullarini o'rganishga bag'ishlangan. Unda Volterra tenglamalarini, o'rama ko'rinishdagi integral tenglamalarni hamda integro-differensial tenglamalarni sonli yechish usullari o'rganilib, Mathcad dasturi yordamida misollar yechilgan.
Ushbu kitob kub stokastik operatorlar va jarayonlarga bag'ishlangan bo'lib, ular kvadrat stokastik operatorlar va jarayonlarga o'xshash tarzda aniqlanadi. Unda kub stokastik operator (CSO) va kub stokastik jarayonlar (CSP) tushunchalari kiritilib, ularning xossalari va qo'llanilishi o'rganiladi. Kitobda, shuningdek, o'lchovli fazoning barcha ehtimollik o'lchovlari to'plamida aniqlangan CSO konstruksiyasi berilgan bo'lib, bunday CSO tomonidan yaratilgan dinamik sistemalarni chekli o'lchovli simpleksda berilgan Volterra CSO yordamida o'rganish mumkinligi ko'rsatilgan. Bundan tashqari, CSP aniqlanib, bunday CSP uchun differensial tenglamalar keltiriladi. Kitobda, shuningdek, chekli va uzluksiz holatlar uchun misollar keltirilgan hamda integro-differensial tenglamalarni differensial tenglamalarga qanday qilib reduksiyalash mumkinligi ko'rsatilgan.