a-subgarmonik funksiyalarning ba’zi muhim xossalari
Qisqacha mazmun mavjud emas.
α-subgarmonik funktsiyalar va ularning xossalari
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi subgarmonik funksiyalarning kengaytmasi bo‘lgan a-subgarmonik funksiyalar sinfining ba’zi xossalarini o‘rganishga bag‘ishlangan. A-qat’iy musbat (n-1, n-1) bidarajali differensial forma bo‘lgan holda ddu operatorning elliptikligi isbotlanib, bu operatorning subyechimi sifatida a-subgarmonik funksiyaning Riss tasviri o‘rganildi. Xususiy holda, a-subgarmonik funksiyalarning o‘rta qiymat haqidagi xossasi isbotlandi va Riss yadrosining aniq tasviri topildi.
A (z) - субгармоник функциялар ва Гёльдер регулярлик
Ushbu dissertatsiya ishi A(z)-harmonik va A(z)-subharmonik funksiyalarning xossalari, shuningdek, Golderning kompaktlikni regularizatsiyalash shartini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotning asosiy natijalari quyidagilardan iborat: A(z)-Laplas operatorining aniq ko'rinishi topilgan; A(z)-harmonik funksiyalar uchun Puasson formulasi isbotlangan; A(z)-subharmonik funksiyalarni silliq funksiyalar yordamida aproksimatsiyalash mumkinligi ko'rsatilgan; A(z)-subharmonik funksiyalar uchun Riss formulasi isbotlangan; A(z)-subharmoniklikni aniqlashning A(z)-Laplas tipli usuli taklif qilingan; A(z)-harmonik o'lchovning qator xossalari isbotlangan; kompaktlikni Golderning regularizatsiyalash uchun yetarli shart topilgan.
Alfa-potensiallar va sig‘im
Ushbu bitiruv malakaviy ishda a=(a1,...,an) ∈ R+n musbat haqiqiy koordinatali vektor berilganda α = a1dz1 ^ dz1 + ... + andzn ^ dzn forma uchun ddu ^ an-1 ≥ 0 tengsizlikni qanoatlantiruvchi a - subgarmonik funksiyalar sinfi va ularning xossalari oʻrganildi. Shuningdek ushbu sinfda a-potensiallar nazariyasi asoslari ishlab chiqildi. α-sig'im tushunchasi kiritildi va xossalari isbot qilindi.
Separat-garmonik va α-separat-garmonik funksiyalarni analitik davom ettirish
Ushbu dissertatsiya ishi separat-garmonik va a-separat-garmonik funksiyalarni analitik davom ettirish hamda ushbu funksiyalarning bartaraf etiladigan maxsusliklarini oʻrganishga bagʻishlangan. Tadqiqotning asosiy natijalari sifatida garmoniklik radiusli oʻzgaruvchan separat-garmonik funksiyalar uchun Hartogs lemmasining analogi, separat-garmonik funksiyalarni tayinlangan yoʻnalish boʻyicha analitik davom ettirish teoremalari, a-separat-garmonik va a-separat-subgarmonik funksiyalarning ta'riflari va ularning xossalari, shuningdek, Osgud-Braun tipidagi teoremalar va ularning analoglari isbotlangan.
alfa subgarmonik funksiyalar va ularning xossalari
Ushbu magistrlik dissertatsiyasida subgarmonik funksiyalarning kengaytmasi boʻlgan α-subgarmonik funksiyalar sinfining baʼzi xossalari oʻrganilgan. α-qatʼiy musbat (n − 1, n − 1) bidarajali differensial forma boʻlgan holda dd^u ∧ α operatorining elliptikligi isbotlanib, bu operatorning subyechimi sifatida α-subgarmonik funksiyaning Riss tasviri oʻrganildi. Xususiy holda α-subgarmonik funksiyalarning oʻrta qiymat haqidagi xossasi isbotlandi va Riss yadrosining aniq tasviri topildi.
Subgarmonik funksiyaning asosiy xossalari va Riss tasviri.
Kitob kompleks o'zgaruvchili funksiyalar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri bo'lgan subgarmonik funksiyalarni o'rganadi. Ushbu funksiyalarning asosiy xossalari va integral ko'rinishlari batafsil ko'rib chiqilgan. Shuningdek, garmonik va subgarmonik funksiyalar orasidagi bog'liqlik hamda ularning matematik fizika tenglamalarida qo'llanilishi muhokama qilingan.
(A)shm va (B)shm funksiyalarning ekvivalentligi
Ushbu dissertatsiya tadqiqoti (A)shm, (B)shm, (A)m-cv va m-cv funksiyalar sinflarini oʻrganishga bagʻishlangan boʻlib, ularning oʻzaro tengligi va mos kelishi masalalarini tadqiq etadi. Tadqiqotda mazkur funksiyalar sinflarining xossalari, ular orasidagi bog'liqliklar hamda aniq shartlar ostida tengligi yoki teng emasligi to'g'risidagi teoremalar keltirilgan va isbotlangan. Tadqiqot natijalari matematika va fizikaning turli sohalarida, xususan, potensiallar nazariyasi va matematik fizikada qoʻllash uchun ahamiyatli hisoblanadi.
Plyurisubgarmоnik funksiyalar va ularning хоssalari
Ushbu bitiruv malakaviy ishi plyurisubgarmonik funksiyalar va ularning xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Ishda, shuningdek, kompleks analizning muhim masalalarini hal qilishda qo'llaniladigan funksiyalarning tatbiqlari ham ko'rib chiqiladi. Ishning asosiy maqsadi talabalarga plyurisubgarmonik funksiyalar nazariyasi bo'yicha chuqur bilim berish va ularni amaliy masalalarni yechishda qo'llay olishga o'rgatishdan iborat.
A-garmonik funksiyalar uchun o’rta qiymat haqidagi teorema
Ushbu kitob A-garmonik funksiyalarning xossalariga bag'ishlangan bo'lib, unda kompleks analiz, nazariy mexanika va seysmik hisoblash usullaridagi qo'llanilishi o'rganilgan. Dissertatsiyaning asosiy qismi A-garmonik funksiyalar uchun o'rta qiymat haqidagi teorema va uning teskarisiga bag'ishlangan. Kitobda A-analitik funksiyalar, Dirixle masalasi, Grin funksiyalari va Puasson integrallari kabi mavzular ham ko'rib chiqilgan.